Jag var ett avvikande barn som växte upp på litteratur och behandlade matematik och vetenskap som om de kunde fånga pesten. Därför är det ganska konstigt att som ett resultat blev jag en person som behandlar trippelintegraler, Fourier-omvandlingar och matematikens pärla, Euler-ekvationen varje dag. Det är svårt att tro att jag från en person med en bokstavlig medfödd fobi mot matematik blev en ingenjörsprofessor.
En dag frågade en av mina studenter hur jag gjorde det: hur jag bytte hjärna. Jag ville svara: "Fan, det var extremt svårt!" Jag kunde trots allt inte göra matte och naturvetenskap i grundskolan, gymnasiet och gymnasiet. I själva verket började jag bara ta matematiklektioner efter att jag fick sparken från armén när jag var 26 år. Om det fanns ett exempel på potentialen för flexibilitet i den vuxna hjärnan skulle jag bli modell # 1.
Att studera matematik och naturvetenskap som vuxen öppnade dörren för mig till en värld med många möjligheter - teknik. Mycket vant i vuxenlivet, min hjärnförändring gav mig en första hand titt på neuroplasticiteten som ligger till grund för vuxnas lärande. Lyckligtvis kunde jag förbereda mig för en doktorsavhandling i systemteknik, som länkar en enorm bild av olika STEM-discipliner (vetenskap, teknik, teknik, matematik), och sedan för min fortsatta forskning och mitt arbete, som inriktades på strukturen i mänskligt tänkande. upptäckter inom neurovetenskap och kognitiv psykologi relaterade till inlärningsprocessen.
Sedan jag fick min doktorsexamen har tusentals studenter gått igenom mina händer, elever i grundskolan och gymnasiet trodde att den heliga talismanen att förstå matematik är aktiv diskussion. Man tror att om du kan förklara för andra vad du har lärt dig, till exempel genom att rita en bild, förstår du det.
Japan har blivit ett beundransvärt och emulerat exempel på dessa aktiva inlärningsmetoder för "förståelse". Nackdelen med detta koncept talas dock inte ofta om: Japan blev också födelseplatsen för Kumons metod för matematikundervisning, som bygger på memorering, repetition, klämning och arbete på hur barnet behärskar materialet. Detta intensiva fritidsprogram (och andra liknande det) har ivrigt mottagits av föräldrar i Japan och runt om i världen som kompletterar sina barns online-utbildning med mer övning, upprepning och, ja, sofistikerad klämning för att ge dem friheten att behärska ämnet.
I USA ersätter tonvikten på förståelse ibland en annan äldre metod som används (och används) av forskare: för att studera matematik och naturvetenskap måste du arbeta med hjärnans naturliga process.
Den senaste vågen av utbildningsreformer i matematik handlar om grundskolans läroplan: det är ett försök att sätta starka, enhetliga standarder över hela Amerika, även om kritiker påpekar att standarderna inte står i jämförelse med de länder som har bäst resultat. Åtminstone ytligt ger standarderna ett rimligt perspektiv. De antar att eleverna i matematik ska ha samma konceptuella kunskaper, flytande färdigheter i problemlösning och förmågan att tillämpa dem.
Fångsten ligger naturligtvis i att få saker gjorda. I det nuvarande utbildningsklimatet betraktas ofta memorisering och repetition i STEM-discipliner (kontra att lära sig ett språk eller musik) som ett förnedrande slöseri med tid av både elever och lärare. Många lärare har länge fått lära sig att konceptuell kunskap är nyckeln i STEM-discipliner. Det är faktiskt lättare för lärare att engagera eleverna i en diskussion om ett matematiskt ämne (och om det görs ordentligt utvecklar det en bättre förståelse) än det är tråkigt att utvärdera läxor som har gjorts. Implikationen är att flytande färdigheter och förmågan att tillämpa dem måste utvecklas i samma mått som konceptuell kunskap, och detta händer ofta inte. Spridningen av konceptuell kunskap råder högst, särskilt under värdefulla klasser.
Kampanjvideo:
Svårigheten med att fokusera på förståelse är att elever i matematik och naturvetenskap ofta kan förstå en viktig punkt, men denna kunskap kan snabbt glida bort utan att vara etablerad i praktik och upprepning. För att göra saken värre tror eleverna ofta att de förstår något när de faktiskt inte gör det. Genom att lyfta fram vikten av förståelse kan lärare oavsiktligt driva sina elever mot misslyckande medan barn ägnar sig åt illusionen av kunskap. Som en ingenjörsstudent nyligen sa till mig (misslyckas med ett prov):”Jag förstår bara inte hur jag kunde få ett så dåligt resultat. Jag förstod allt när du förklarade i klassen. Min student kanske hade trott att han förstod ämnet då, och kanske gjorde han det, men han satte aldrig denna kunskap i praktiken för att verkligen lära sig den. Han har inte utvecklat någon beslutsfärdighet eller förmåga att tillämpa det han tror att han redan har förstått.
Det finns ett intressant samband mellan att studera matematik och naturvetenskap och att behärska en sport. När du lär dig att slå med en golfklubb, gör du den här rörelsen perfekt genom konstant upprepning under flera år. Din kropp vet vad du ska göra när du bara tänker på det (hela blocket), istället för att komma ihåg alla svåra steg som krävs för att slå bollen.
På samma sätt, när du förstår något om matematik och naturvetenskap, behöver du inte ständigt förklara det för dig själv varje gång du stöter på ett ämne. Du behöver inte bära 25 kulor med dig, ständigt lägga ut rader om fem bitar för att förstå att 5 × 5 = 25. Vid något tillfälle vet du det bara utan att det. Du kommer ihåg tanken att du bara behöver lägga till exponenterna (små siffror skrivna ovanpå) när du multiplicerar samma antal i olika grader (104 × 105 = 109). Om du gör denna procedur ofta och löser många olika typer av problem, kommer du att upptäcka att du har en mycket god förståelse för både orsakerna och åtgärderna bakom procedurerna. Förståelsen utökas av det faktum att din hjärna har byggt upp meningsscheman. Det ständiga fokuset på att förstå sig själv är faktiskt ett hinder.
Jag lärde mig allt detta om matematik och inlärningsprocessen inte i klassrum K-12, utan av min egen erfarenhet, som barn, när jag växte upp och läste Madeleine Langle och Dostoevsky, studerade språk vid ett av världens ledande språkuniversitet och förvandlades sedan plötsligt till professor i teknik.
I min ungdom, med en talang för språk och med varken tillräckligt med pengar eller färdigheter, hade jag inte råd att gå på college (högskolelån var inte uteslutet då). Så från gymnasiet gick jag direkt till armén. Jag älskade att studera främmande språk redan på gymnasiet och armén kändes som en plats där folk fick pengar för att lära sig främmande språk, även om de studerade vid det prestigefyllda Military Institute of Foreign Languages, en plats där språkinlärning växte till en vetenskap. Jag valde ryska eftersom det var väldigt annorlunda än engelska, men det var inte så svårt att jag var tvungen att lära mig det i åldrar och lära mig att tala det på samma nivå som en fyraåring. Dessutom vinkade järnridån med sitt mysterium: plötsligt kommer jag att kunna använda mina kunskaper i ryska och ta en titt,vad ligger bakom det?
Efter att ha tjänstgjort i armén började jag översätta för ryssarna som arbetade på sovjetiska trålare i Beringsjön. Att arbeta för ryssar var roligt och spännande, plus det var ett lite glamoröst jobb för migranter. Du åker till havet under fiskesäsongen, tjänar anständiga pengar, blir ständigt full längs vägen, återvänder sedan till hamnen i slutet av säsongen och hoppas kunna kallas tillbaka till jobbet nästa år. För en person som talade ryska fanns det bara ett alternativ till anställning - att arbeta för National Security Agency (mina vänner i armén föreslog ständigt detta alternativ för mig, men det var inte för mig).
Jag började förstå att kunskap om ett främmande språk i sig är en användbar verksamhet men med begränsad potential och antal möjligheter. Ingen klippte av min telefon, ingen behövde mina kunskaper om böjningar på ryska. Om jag inte skulle vänja mig vid sjösjukdom och tillfällig undernäring på feta trålare mitt i Berings hav. Hela tiden kom jag ihåg ingenjörerna som studerade vid West Point, som jag arbetade med i armén med. Deras matematiska och vetenskapliga förhållningssätt till problemlösning var uppenbarligen användbar i den verkliga världen, mycket mer användbar än vad mina äventyr med matematik i min ungdom skulle ha tillåtit mig att föreställa mig.
Således, vid 26 års ålder, när jag lämnade armén och letade efter nya möjligheter, insåg jag: om jag verkligen vill prova något nytt, varför inte börja med det som kan öppna upp en hel värld av nya perspektiv för mig? Något som teknik? Detta innebar att jag skulle försöka lära mig ett helt annat språk - kalkylspråket.
Med min dåliga förståelse för även den enklaste matematiken började min strävan efter armén med återställande lektioner i algebra och trigonometri. Detta var långt under nollnivån för de flesta studenter. Ibland tycktes det vara ett löjligt försök att omprogrammera min hjärna, särskilt när jag tittade på mina yngre klasskamrats unga ansikten och insåg att de redan hade övergivit sina svåra klasser i matematik och naturvetenskap, och jag bestämde mig för att gå direkt för att träffa dem. Men i mitt fall, i min erfarenhet av att behärska ryska språket som vuxen, misstänkte jag (eller helt enkelt hoppades) att det skulle finnas något i aspekterna av att lära mig ett främmande språk som jag kunde använda när jag behärskade matematik och naturvetenskap.
När jag lärde mig ryska fokuserade jag inte bara på att förstå språket utan också på flytande språk. Fri användning av hela systemet (i detta fall språket) kräver nära bekantskap, vilket uppnås uteslutande genom upprepad och varierad interaktion med dess element. Där mina klasskamrater var nöjda med en enkel förståelse av talad eller skriftlig ryska, försökte jag utveckla en inre, djup koppling till språkens ord och struktur. Jag nöjde mig inte med att bara veta innebörden av ordet "förstå". Jag använde verbet i praktiken: Jag konjugerade det ständigt i olika tider, använde det i meningar och slutligen förstod jag inte bara när jag skulle använda den här formen av verbet utan också när man inte skulle göra det. Jag tränade med utmaningen att snabbt komma ihåg alla dessa aspekter och variationer. Om du inte behärskar språket och någon chattar snabbt på dig, som det händer i en normal konversation (som alltid låter hemskt snabbt när du lär dig ett främmande språk), har du ingen aning om vad du pratar om. i själva verket säger de, även om du tekniskt sett förstår varje ord individuellt och strukturen för fraserna. Självklart kan du själv inte prata tillräckligt snabbt för att modersmål kan njuta av att lyssna på dig.
Med detta tillvägagångssätt (med fokus på flytande istället för att bara förstå) kom jag före alla i klassen. Jag insåg det inte då, men det här tillvägagångssättet för språkinlärning gav mig en intuitiv förståelse för den grundläggande grunden för inlärning och utvecklad kompetens - bildandet av block.
Blockbildning utvecklades ursprungligen i Herbert Simons revolutionerande arbete, där han analyserade schack: block sågs som olika neurala ekvivalenter för olika schackscheman. Så småningom insåg neurovetenskapsmän att specialister som schackmästare uppnådde detta genom att lagra tusentals kunskapsblock om sitt kompetensområde i långtidsminnet. Stormästare kan till exempel komma ihåg tiotusentals olika schackmönster. Oavsett disciplin kan finsmakare i sitt medvetande väcka en eller flera välsvetsade, samlade i ett block av neurala subrutiner, med hjälp av vilka de analyserar och reagerar när de möter behovet av att lära sig nya saker. Nivån på sann förståelse, förmågan att använda den i nya situationer framträder endast med den klarhet, kunskapsnivå,som bara kan ge upprepning, memorering och övning.
Som studier utförda bland schackspelare har ambulansläkare och stridsflygare visat, i ögonblick av störst stress, kommer en snabb undermedveten bearbetning att ersätta den medvetna analysen av situationen, eftersom alla dessa specialister utvecklar ett system av neurala subrutiner, block, på en djup nivå. Vid ett visst ögonblick tjänar en medveten "förståelse" av varför du gör den här eller den andra handlingen endast som ett hinder och resulterar inte i de mest framgångsrika besluten. När jag intuitivt förstod att det finns ett samband mellan att studera ett främmande språk och att studera matematik hade jag rätt. Daglig långsiktig praktisk behärskning av ryska laddade och stärkte mina neurala förbindelser, och jag började gradvis länka samman de kunskapsblock som lätt kunde användas nu. Genom att organisera ditt lärande i "lager" (med andra ord,tränade på ett sådant sätt att jag inte bara visste när jag skulle använda ordet utan också när jag inte skulle använda det, eller snarare en annan version av det), jag använde faktiskt samma tillvägagångssätt som utövare inom matematik och naturvetenskap. När jag studerade matematik och teknik som vuxen började jag använda samma strategi som när jag studerade ett främmande språk. Jag tittade på jämlikhet, för att ta det mest elementära exemplet, Newtons andra lag f = ma. Jag tränade i att förstå vad varje bokstav betyder: f - gravitation - menade tryck, m - kroppsvikt - satte ett slags motstånd på mitt tryck, och a - en uppfriskande känsla av acceleration. (Motsvarande för att lära sig ryska var att säga högt bokstäverna i det ryska alfabetet). Jag memorerade jämställdheten så att den slog sig i minnet,och jag kunde leka med honom. Om m och a var stora siffror, hur påverkade detta f när jag kopplade in dem i formeln? Om f var stort och a var litet, hur påverkade detta m? Hur passade delarna av jämställdheten ihop? Att spela med jämlikhet var som verbkonjugation. Jag började intuitivt förstå att de suddiga konturerna av jämlikhet var som en dikt mättad med metaforer, där många vackra symboliska bilder är dolda. Även om jag vid den tiden inte skulle kalla det så, för att kunna behärska matematik och naturvetenskap väl, behövde jag långsamt, dag efter dag, bygga starka neurala "block" -rutiner (som de jag gjorde med formeln f = ma) så att jag enkelt kan använda information från långtidsminnet, som jag gjorde med ryska. Om m och a var stora siffror, hur påverkade detta f när jag kopplade in dem i formeln? Om f var stort och a var litet, hur påverkade detta m? Hur passade delarna av jämställdheten ihop? Att spela med jämlikhet var som verbkonjugation. Jag började intuitivt förstå att de suddiga konturerna av jämlikhet var som en dikt mättad med metaforer, där många vackra symboliska bilder är dolda. Även om jag vid den tiden inte skulle kalla det så, för att kunna behärska matematik och naturvetenskap väl, var jag tvungen att sakta, dag efter dag, bygga starka neurala "block" -rutiner (som de jag gjorde med formeln f = ma) så att jag enkelt kan använda information från långtidsminnet, som jag gjorde med ryska. Om m och a var stora siffror, hur påverkade detta f när jag kopplade in dem i formeln? Om f var stort och a var litet, hur påverkade detta m? Hur passade delarna av jämställdheten ihop? Att spela med jämlikhet var som verbkonjugation. Jag började intuitivt förstå att de suddiga konturerna av jämlikhet var som en dikt mättad med metaforer, där många vackra symboliska bilder är dolda. Även om jag vid den tiden inte skulle kalla det för att jag verkligen skulle kunna behärska matematik och naturvetenskap behövde jag långsamt, dag efter dag, bygga starka neurala "block" -rutiner (som de jag gjorde med formeln f = ma) så att jag enkelt kan använda information från långtidsminnet, som jag gjorde med ryska.när bytte jag ut dem i formeln? Om f var stort och a var litet, hur påverkade detta m? Hur passade delarna av jämställdheten ihop? Att spela med jämlikhet var som verbkonjugation. Jag började intuitivt förstå att de suddiga konturerna av jämlikhet var som en dikt mättad med metaforer, där många vackra symboliska bilder är dolda. Även om jag vid den tiden inte skulle kalla det så, för att kunna behärska matematik och naturvetenskap väl, var jag tvungen att sakta, dag efter dag, bygga starka neurala "block" -rutiner (som de jag gjorde med formeln f = ma) så att jag enkelt kunde använda information från långtidsminnet, som jag gjorde med ryska.när bytte jag ut dem i formeln? Om f var stort och a var litet, hur påverkade detta m? Hur passade delarna av jämställdheten ihop? Att spela med jämlikhet var som verbkonjugation. Jag började intuitivt förstå att de suddiga konturerna av jämlikhet var som en dikt mättad med metaforer, där många vackra symboliska bilder är dolda. Även om jag vid den tiden inte skulle kalla det så, för att kunna behärska matematik och naturvetenskap väl, var jag tvungen att sakta, dag efter dag, bygga starka neurala "block" -rutiner (som de jag gjorde med formeln f = ma) så att jag enkelt kan använda information från långtidsminnet, som jag gjorde med ryska.hur påverkade detta m? Hur passade delarna av jämställdheten ihop? Att spela med jämlikhet var som verbkonjugation. Jag började intuitivt förstå att de suddiga konturerna av jämlikhet var som en dikt mättad med metaforer, där många vackra symboliska bilder är dolda. Även om jag vid den tiden inte skulle kalla det så, för att kunna behärska matematik och naturvetenskap väl, var jag tvungen att sakta, dag efter dag, bygga starka neurala "block" -rutiner (som de jag gjorde med formeln f = ma) så att jag enkelt kan använda information från långtidsminnet, som jag gjorde med ryska.hur påverkade detta m? Hur passade delarna av jämställdheten ihop? Att spela med jämlikhet var som verbkonjugation. Jag började intuitivt förstå att de suddiga konturerna av jämlikhet var som en dikt mättad med metaforer, där många vackra symboliska bilder är dolda. Även om jag vid den tiden inte skulle kalla det så, för att kunna behärska matematik och naturvetenskap väl, var jag tvungen att sakta, dag efter dag, bygga starka neurala "block" -rutiner (som de jag gjorde med formeln f = ma) så att jag enkelt kan använda information från långtidsminnet, som jag gjorde med ryska.där många vackra symboliska bilder är dolda. Även om jag vid den tiden inte skulle kalla det så, för att kunna behärska matematik och naturvetenskap väl, var jag tvungen att sakta, dag efter dag, bygga starka neurala "block" -rutiner (som de jag gjorde med formeln f = ma) så att jag enkelt kan använda information från långtidsminnet, som jag gjorde med ryska.där många vackra symboliska bilder är dolda. Även om jag vid den tiden inte skulle kalla det så, för att kunna behärska matematik och naturvetenskap väl, var jag tvungen att sakta, dag efter dag, bygga starka neurala "block" -rutiner (som de jag gjorde med formeln f = ma) så att jag enkelt kan använda information från långtidsminnet, som jag gjorde med ryska.som jag gjorde med ryska.som jag gjorde med ryska.
Ibland berättade matematik- och naturvetenskapslärare mig att byggstenar med information som var djupt inbäddade i sinnet var den absoluta grunden för deras framgång. Förståelse skapar inte flytande kunskap; tvärtom bygger flytande förståelse. Jag tror faktiskt att verklig förståelse för ett komplext ämne uppstår endast under villkor för fri behärskning av det.
Med andra ord, vid undervisning i naturvetenskap och matematik är det lätt att byta till undervisningsmetoder där tonvikt läggs på förståelse, och rutinmässig repetition och övning, som tjänar som grund för flytande ämne, undviks. Jag lärde mig ryska inte bara för att jag förstod det - trots allt är förståelse inte en så svår uppgift, men den kan lätt glida bort från dig. (Vad betyder det ryska ordet "förstå"?) Jag lärde mig ryska och strävade efter flyt genom övning, repetition och klämning, bara den typen av klämning som stimulerade förmågan att tänka flexibelt och snabbt. Jag lärde mig matematik och naturvetenskap med exakt samma principer. Språk, matematik, naturvetenskap, som nästan alla områden av mänsklig kunskap, använder samma hjärnmekanismer.
När jag bröt ut i ett nytt liv, blev elektrotekniker och sedan professor i teknik, lämnade jag ryska tidigare. Men 25 år efter sista gången jag drack på en sovjetisk trålare bestämde min familj och jag att köra genom hela Ryssland på den transsibiriska järnvägen. Trots det faktum att jag såg fram emot denna resa, som jag länge hade drömt om, var jag orolig. Under åren har jag knappt talat åtminstone ett ord på ryska. Tänk om jag helt glömde honom? Vad gav mig alla dessa år av att behärska flytandet i språket?
Naturligtvis, när vi gick ombord på tåget talade jag ryska som ett tvåårigt barn. Jag sökte frenetiskt efter ord, gjorde ett misstag i böjning och böjning, mitt tidigare nästan perfekta uttal blev en fruktansvärd accent. Men grunden låg och från dag till dag blev min ryska bättre och bättre. Men även på grundnivå kunde jag klara de dagliga uppgifterna under vår resa. Snart började guiderna närma mig så att jag kunde hjälpa till att översätta dem till andra passagerare. Till slut anlände vi till Moskva och satte oss i en taxi. Föraren, som jag snart insåg, skulle beröva oss som en klibbig man - han körde oss i exakt motsatt riktning genom trafikstockningar och förväntade sig att utlänningar, som inte förstår någonting, tyst skulle betala för en extra timme till priset. Plötsligt rymde ryska ord mig,som jag inte har talat på i årtionden. Jag insåg inte ens att jag kände dem.
Någonstans djupt i mitt sinne förblev min flytande språket och kom ut i rätt ögonblick: det fick oss snabbt ur problem (och hjälpte till att hitta en annan taxi). Flytande gör att förståelse blir en del av medvetandet och dyker upp när du behöver det.
När jag idag ser hur mycket det saknas specialister inom naturvetenskap och matematik i vårt land, observerar jag moderna trender inom pedagogik, reflekterar över min egen väg, av den kunskap jag har fått om vår hjärns förmåga, jag förstår att vi kunde uppnå mycket mer. Som föräldrar och lärare kan vi använda enkla, tillgängliga metoder för att fördjupa vår förståelse och göra den användbar och flexibel. Vi kan driva andra människor och oss själva att studera nya discipliner som tycktes vara för svåra för oss - matematik, dans, fysik, språk, kemi, musik - och därmed öppna helt nya världar för oss själva och andra.
Som jag förstod själv är grundläggande, djupt rotad fri kunskap om matematik (och inte bara "förståelse") grunden för allt. Det öppnar dörrar för många intressanta specialiteter. När jag ser tillbaka, förstår jag att jag inte borde ha följt mina lutningar och intressen blint. Den del av mig som "fritt" älskade litteratur och språk var samma som fick mig att älska matematik och naturvetenskap som ett resultat, och det förändrade och berikade mitt liv.
