Det verkar som om det är svårt att mäta kustlinjen. Jo, det är komplex, tvinnat. Men detta är inte en miniatyrbakterie. Gick och mätte allt längs gränsen. Men som ni förstår är allt inte så enkelt här.
Strax före 1951 konstaterade Lewis Fry Richardson, när han studerade det påstådda inflytandet av längden på statsgränserna på sannolikheten för utbrott av militära konflikter, följande: Portugal uppgav att landgränsen till Spanien var 987 km, och Spanien bestämde att det skulle vara 1214 km.
Detta faktum fungerade som en utgångspunkt för att studera kustlinjeproblemet och till en ovanlig slutsats: kustens längd visar sig vara ett ouppnåeligt koncept, som glider mellan fingrarna på dem som försöker förstå det.
Den huvudsakliga metoden för att uppskatta längden på en gräns eller kustlinje var att överlägga N lika stora segment av längd l på en karta eller flygfotografi med hjälp av en kompass. Varje ände av linjen måste tillhöra gränsen som mäts. Efter att ha undersökt avvikelserna i gränsvärdena upptäckte Richardson vad som nu kallas Richardson-effekten: mätningens skala är omvänt proportionell mot den totala längden för alla segment. Det vill säga, ju kortare linjalen använde, desto längre är den uppmätta gränsen. Således leddes spanska och portugisiska geografier helt enkelt av mätningar av olika skalor.
Det mest slående för Richardson var att när värdet på linjalen går till noll går kustens längd till oändlighet. Ursprungligen trodde Richardson, med förlust på euklidisk geometri, att denna längd skulle nå ett fast värde, som är fallet med vanliga geometriska former. Exempelvis närmar sig omkretsen av en vanlig polygon inskriven i en cirkel längden på själva cirkeln med en ökning av antalet sidor (och en minskning i längden på varje sida). I teorin för geometriska mätningar kallas en sådan slät kurva som en cirkel, som ungefär kan representeras som små segment med en given gräns, en korrigerbar kurva.
Mer än tio år efter att Richardson avslutat sitt arbete utvecklade Mandelbrot en ny gren av matematik - fraktal geometri - för att beskriva sådana icke-korrigerbara komplex som finns i naturen, till exempel en oändlig kustlinje
Fraktals nyckelegenskap är självlikhet, som består i manifestationen av samma allmänna figur i vilken skala som helst. Kustlinjen uppfattas som en växling av vikar och kappar. Hypotetiskt, om en viss kustlinje är självliknande, oavsett hur mycket en eller annan del skalas, visas ett liknande mönster av mindre vikar och kappor, överlagrade på större vikar och kappor, ner till sandkorn. I denna skala verkar kustlinjen vara en omedelbar, potentiellt oändlig tråd med en stokastisk placering av vikar och odlingar. Under sådana förhållanden (till skillnad från släta kurvor) säger Mandelbrot: "Kustlinjens längd visar sig vara ett ouppnåeligt koncept och glider mellan fingrarna på dem som försöker förstå det."
Kampanjvideo:
I själva verket saknar kustlinjerna detaljer mindre än 1 cm [ospecificerad källa 918 dagar]. Detta beror på erosion och andra marina fenomen. På de flesta platser är minimistorleken mycket större. Därför är den oändliga fraktalmodellen inte lämplig för kustlinjer.
Av praktiska skäl väljer du minsta storlek på delar som är lika med måttenhetens ordning. Så om kustlinjen mäts i kilometer tas inte helt enkelt små ändringar, mycket mindre än en kilometer. För att mäta kustlinjen i centimeter måste alla små variationer på ungefär en centimeter övervägas. På skalor i storleksordningen centimeter måste emellertid olika godtyckliga icke-fraktala antaganden göras, till exempel, där en mynning går i havet eller där mätningar ska göras vid vid watt. Dessutom tillåter inte användning av olika mätmetoder för olika måttenheter att konvertera dessa enheter med enkel multiplikation.
För att bestämma det statliga territoriella vattnet byggs så kallade raka baslinjer som förbinder kustens officiellt etablerade punkter. Längden på en sådan officiell kustlinje är också lätt att mäta.
Extrema fall av kustlinjeparadoxen inkluderar kuster med ett stort antal fjordar: dessa är kusterna i Norge, Chile, Nordamerikas nordvästkust och andra. Från den södra spetsen av Vancouver Island i nordlig riktning till den södra spetsen av sydöstra Alaska, utgör kusten av den kanadensiska provinsen British Columbia mer än 10% av längden på den kanadensiska kustlinjen (inklusive alla öarna i den kanadensiska arktiska skärgården) - 25 725 km av 243 042 km på linjärt avstånd, motsvarar endast 965 km.