Matematiker från RUDN University analyserade egenskaperna hos gravitationella vågor i ett generaliserat affin-metriskt utrymme (en algebraisk konstruktion som verkar på begreppen en vektor och en punkt) - liknande egenskaperna hos elektromagnetiska vågor i Minkowski-rymden. De rapporterade om möjligheten till rumslig överföring av information med hjälp av icke-metriska vågor utan snedvridning. Upptäckten kan ge nya sätt att överföra data i rymden - till exempel mellan rymdstationer. Forskningsresultaten publiceras i tidskriften Classical and Quantum Gravity.
Gravitationsvågor är vågor i rymdtidens krökning, som enligt General Relativity (GTR) bestäms fullständigt av rymdetiden själv. Det finns flera skäl att tänka på rymdtid som en mer komplex struktur med ytterligare geometriska egenskaper som vridning och icke-metriskitet. I detta fall, om man talar på geometriens språk, omvandlas rymdtiden från det Riemanniska rymden som ges av allmän relativitet till det generaliserade affinmetriska rymden. Motsvarande ekvationer för gravitationsfältet, som generaliserar Einsteins ekvationer, visar att vridning och icke-metriskitet också kan sprida sig i form av vågor - i synnerhet i form av plana vågor över långa avstånd från deras källor.
För att beskriva gravitationsvågor använde forskare från RUDN University matematisk abstraktion - affine space, det vill säga ett vanligt vektorrum, men utan källa till koordinater. De bevisade att i en sådan matematisk representation av gravitationsvågor finns det funktioner som förblir oförändrade under vågformeringen. Du kan konfigurera en godtycklig funktion för att kryptera all information på ungefär samma sätt som elektromagnetiska vågor sänder radiosignaler.
Information kan överföras genom rymden utan snedvridning med icke-metriska vågor.
Om forskare kan utveckla en metod för att integrera dessa strukturer i en vågkälla, kommer de att nå någon punkt i rymden utan några förändringar. Det vill säga gravitationsvågor kan användas för att överföra data.
Studien bestod av tre steg. Först beräknade matematiker Lie-derivatet - en funktion som relaterar kroppens egenskaper i två olika utrymmen: ett affinrum och ett Minkowski-rymd. Detta gjorde det möjligt för forskare att gå från att beskriva vågor i verkliga rymden till deras matematiska tolkning.
Sedan definierade de fem godtyckliga tidsfunktioner, det vill säga strukturer som inte förändras när vågen sprider sig. Med deras hjälp kan vågens egenskaper placeras i källan och därmed kryptera all information. Det kan avkodas när som helst i rymden, det vill säga det kan överföras.
I det tredje steget visade forskarna teorem om strukturen för platt icke-metriskitet i gravitationsvågor. Det visade sig att tre av fyra vågdimensioner (tre rumsliga och en temporär) kan användas för att kryptera informationssignalen med en funktion, och i den fjärde dimensionen - med två.
Kampanjvideo:
"Vi fann att vågor som inte är metriska kan överföra data som nyligen upptäckta krökningsvågor, eftersom deras beskrivning innehåller godtyckliga funktioner med försenad tid, som kan krypteras till sådana vågor," förklarar Nina Markova, medförfattare till studien, doktorsexamen i fysik och matematik, biträdande professor Av det matematiska institutet S. M. Nikolsky och en anställd vid RUDN-universitetet.
