Barn ställer ofta frågan: "Vad är det största antalet?" Denna fråga är ett viktigt steg i övergången till abstrakta begrepps värld. Svaret är naturligtvis enkelt: siffror är troligt oändliga, men det finns en viss tröskel utöver vilken siffrorna blir så stora att det inte finns någon mening i dem, förutom att de tekniskt kan existera. Låt oss ta de tio bästa jättenumren vi känner, men begränsa oss till oerhört viktiga begrepp i nummervärlden.
10 ^ 80
Tio till åttonde kraften - 1 följt av 80 nollor - är ett ganska massivt antal som representerar det ungefärliga antalet elementära partiklar i det kända universum, och när vi säger elementära partiklar, menar vi inte mikroskopiska partiklar - vi talar om mycket mindre saker som kvarkar och leptoner - om subatomära partiklar. Detta nummer i USA och det moderna Storbritannien kallas "hundra quinquavigintillion". Det verkar vara lätt att förstå att detta antal anger antalet minsta partiklar i vårt universum, men detta är det minsta och enklaste antalet på vår lista.
En googol
Ordet googol, något modifierat, har ofta använts i modern tid, tack vare den populära sökmotorn. Detta nummer har en intressant historia - bara google det. Begreppet myntades av Milton Sirotta 1938 när han var 9 år gammal. Och även om detta är ett relativt abstrakt antal, och dess existens förklaras av behovet av teknisk existens, hittade de fortfarande tillämpning.
Kampanjvideo:
Alexis Lemaire satte världsrekord genom att beräkna roten till tretton från hundra siffror. Googol är ett hundra siffror, ett nummer med hundra nollor. Det antas också att det har gått ett till ett och ett halvt googolår sedan Big Bang.
8,5 x 10 ^ 185
Planklängden är en mycket liten längd, ungefär 1.616199 x 10-35, eller 0.00000000000000000000000000000616199 meter. I en tums kub är dessa längder ungefär lika stora som en googol. Plancklängd och volym spelar en viktig roll i kvantfysikens grenar - som strängteori - eftersom de tillåter beräkningar i minsta skala. Det finns ungefär 8,5 x 10 ^ 185 Planck-volymer i universum. Detta är ett ganska stort antal, och ändå har det ingen praktisk tillämpning, men det förblir enkelt nog på vår lista.
2 ^ 43,112,609 - 1
Det tredje största numret på denna lista är antalet alla planckvolymer i universum, med 185 siffror. Och detta nummer innehåller nästan 13 miljoner siffror. Varför är detta nummer viktigt? Detta är det största primtalet som är känt idag. Det upptäcktes i augusti 2008 under Great Internet Messene Prime Search (GIMPS).
googolplex
Du har förmodligen hört det ordet, åtminstone i Back to the Future, när Dr. Emmett Brown mumlade, "hon är en av en miljon, en i en miljard, en i en googolplex." Vad är en googolplex? Kommer du ihåg längden på googol? Ett och hundra nollor. En googolplex är tio till kraften hos googol. Detta är mer än antalet alla partiklar i den kända delen av universum.
Du kanske märker att du kan höja tio till en googolplex och att det kommer att finnas ännu mer, och så vidare, och du kommer att ha helt rätt.
Skewes-nummer
Skusnumret är den övre gränsen för det matematiska problemet π (x)> Li (x), även om det ser enkelt ut, men det är extremt svårt i verkligheten. I huvudsak bevisar Skuse-numret att antalet x finns och bryter denna regel om vi antar att Riemann-hypotesen är sann och antalet x är mindre än 10 ^ 10 ^ 10 ^ 36, det första Skuse-numret. Till och med Skuses första nummer är större än en googolplex. Det finns också det största skusnumret: x är mindre än 10 ^ 10 ^ 10 ^ 963.
Poincarés återgångstid
Detta är en mycket komplex sak, men grundkonceptet är relativt enkelt: Med tillräckligt med tid är allt möjligt. Poincarés återvändningsteorem antar den tid som skulle vara tillräckligt för att hela universumet ska återgå till sitt nuvarande tillstånd en dag, orsakat av slumpmässiga kvantfluktuationer. Kort sagt, "historien kommer att upprepa sig själv." Det är tänkt att ta 10 ^ 10 ^ 10 ^ 10 ^ 10 ^ 1,1 år.
Grahams nummer
På 1980-talet gick detta nummer in i Guinness Book of Records som det mest massiva slutliga antalet som någonsin använts i matematisk bevis. Det härleddes av Ron Graham som en övre gräns för problem i Ramseys teori om mångfärgade hypercubes. Antalet är så stort att Knuths pilnotation (en metod för att skriva stora siffror) och Grahams egen ekvation används för att skriva det. Knuths metod och hur pilarna fungerar är svåra att förklara, men du kan föreställa dig det så här. 3 ↑ 3 blir 33 eller 27, 3 ↑↑ 3 blir 3 ^ 3 ^ 3 eller 7,625,597,484,987. Du kan lägga till en annan pil till 3 ↑↑↑ 3 och gå upp 7,5 biljoner nivåer. I sig själv är detta antal betydligt längre än Poincaré-returtiden, eftersom du kan lägga till ett oändligt antal pilar och varje pil kommer att öka antalet otroligt.
Grahams nummer ser ut så här: G = f64 (4), där f (n) = 3 ↑ ^ n3. Det bästa sättet att presentera det är att sortera det. Det första lagret är 3 ↑↑↑↑ 3, vilket redan är otroligt stort. Nästa skikt är en uppsättning pilar mellan tripletterna. Ta dessa pilar och placera mellan följande tripletter. Detta multipliceras 64 gånger. Till och med Graham själv känner inte till det första numret, men de sista tio är: 2464195387. Hela det observerbara universum är för litet för att innehålla den vanliga decimalanmärkningen för Grahams nummer.
∞. Oändlighet
Detta nummer är känt för alla och alla, det används ofta för överdrivning - som en slags "multi-million". Detta nummer är emellertid mycket mer komplicerat än de flesta kan föreställa sig, och om du kan föreställa dig att siffror kommer upp till denna punkt är det detta nummer som är mycket konstigt och kontroversiellt. Enligt oändlighetsreglerna finns det ett oändligt antal udda och jämna nummer i oändligheten, men bara hälften av alla siffror kan vara jämna. Oändlighet plus en är lika oändlig, oändlighet minus en är lika oändlighet, oändlighet plus oändlighet är lika oändlighet, uppdelad i hälften - också oändlighet, oändlighet minus oändlighet - ingen vet, oändlighet dividerad med oändlighet kommer sannolikt att vara 1.
Forskare tror att det finns cirka 10 ^ 80 subatomära partiklar i det kända universum, men detta är bara det kända universum. Vissa har föreslagit att universum är oändligt. Om detta är så är det matematiskt säkert att det finns en annan jord någonstans, där varje atom är vikad på samma sätt som vi och vår jord. Chansen att en kopia av jorden finns är oerhört liten, men i ett oändligt universum kan detta inte bara hända, utan oändligt många gånger.
Inte alla tror på oändligheten. Den israeliska matematikprofessorn Doron Zilberger hävdar att siffror enligt hans åsikt inte kommer att pågå för evigt, och det kommer att finnas ett nummer så stort att när du lägger till ett till det kommer du att komma till noll. Och även om detta nummer knappast någonsin kommer att upptäckas och knappast någon kan föreställa sig det, är oändlighet en viktig del av matematisk filosofi.
