En av de enklaste och samtidigt de mest komplexa och konstiga föremålen är Mobius-remsan. Trots all figurens originalitet kan du enkelt göra det själv och utföra alla experiment som beskrivs i den här artikeln.
Möbius-remsan är den enklaste icke-orienterbara ytan som är ensidig i tredimensionellt rymd. Det kallas ofta även Möbius-ytan och kallas kontinuerliga (topologiska) föremål.
Enligt legenden upptäckte den tyska astronomen, matematikern och mekanikern August Ferdinand Möbius detta föremål efter att en piga som arbetade i hans hus sydde ett tygband i en ring och oavsiktligt vred en av dess ändar. Möbius såg resultatet, istället för att skälla ut den olyckliga flickan:”Åh ja, Martha! Flickan är inte så dum. När allt är detta en ensidig ringformig yta. Bandet har ingen fel sida!"
August Ferdinand Möbius.
Efter att ha studerat bandets egenskaper skrev Möbius en artikel om det och skickade den till Paris Academy of Sciences, men väntade inte på att den publicerades. Hans material publicerades efter matematikerns död, och en ovanlig topologisk yta fick sitt namn.
Att göra en Mobius-remsa är mycket enkelt: ta en ABCD-remsa och vik den sedan så att punkterna A och D ansluter till B och C.
Göra en Mobius-remsa.
Resultatet är en siffra som är vanlig vid första anblicken, som har mycket intressanta egenskaper.
Kampanjvideo:
Ovanliga egenskaper hos Mobius-remsan
Ensidighet
Vi är alla vana vid att ytorna på alla objekt som vi möter i den verkliga världen (till exempel ett papper) har två sidor. Men ytan på Mobius-remsan är ensidig. Detta kan enkelt verifieras genom att måla över bandet. Om du tar en blyertspenna och börjar måla bandet var som helst utan att vända det, kommer du att hamna helt över bandet.
Kontinuerlig Möbius-remsyta
Kontinuitet på Möbius-bandytan.
Detta kan lätt verifieras enligt följande: om någonstans
sätta en punkt på tejpen, då kan den kopplas till någon annan punkt på tejpets yta utan att korsa kanterna. Således visar det sig att ytan på detta objekt är kontinuerlig.
Mobius-remsan har ingen orientering
Om du kunde gå igenom hela Mobius-remsan skulle du ändra dig till en spegelbild av dig själv när du återvänder till resans startpunkt.
Om tejpen skärs längs mitten, i detta fall erhålls endast ett band, även om logiken säger att det borde finnas två av dem, och om du klipper, kliver du tillbaka från kanten med en tredjedel av bandets bredd, kommer du att få två ringar kopplade ihop - en liten och en stor … Efter att ha gjort ett längsgående snitt av den lilla ringen i mitten, får vi därför två sammanflätade ringar av samma storlek, men olika i bredd.
Skär Mobius-remsan.
Praktisk användning av Mobius-remsan
Det finns redan en hel del uppfinningar baserade på egenskaperna hos detta ovanliga topologiska objekt. Till exempel håller ett bläckband i prickmatrisskrivare, rullat in i en Mobius-remsa, mycket längre, eftersom i detta fall slitage uppstår jämnt över hela ytan. Och bladen hos en köksblandare eller betongblandare tvinnad i form av detta geometriska objekt minskar energiförbrukningen med 20%, och kvaliteten på den resulterande blandningen förbättras.
Det finns en hypotes om att DNA-polymeren, som är en dubbel spiral, är ett fragment av Mobius-remsan och av denna anledning är DNA-koden så svår att dechiffrera och förstå.
Vissa fysiker säger att optiska effekter är baserade på samma egenskaper som detta paradoxala objekt har, så vår reflektion i en spegel är ett speciellt fall av en av egenskaperna hos Mobius-remsan.
En annan hypotes som är associerad med detta matematiska objekt är att vårt universum själv, kanske, är stängt i ett sådant band och att det har sin egen spegelkopia. För om vi rör oss hela tiden i en riktning längs Mobius-remsan kommer vi i slutändan att befinna oss vid utgångspunkten för vår resa, men redan i vår spegelbild.
Mystisk Klein-flaska
På basis av Mobius-remsan finns det en annan fantastisk figur - Klein-flaskan. Det representerar en flaska med ett hål i botten. Flaskans hals är långsträckt och böjd och passerar in i en av flaskans väggar.
Klein flaska.
En sådan figur kan inte reproduceras i vanligt tredimensionellt utrymme, eftersom halsen inte bör beröra flaskans vägg och är ansluten till hålet i dess botten. Således erhålls en yta som endast har en sida. Kleinflaskan och Möbius-remsan lockar fortfarande både forskare och författare.
A. Deutsch skrev i en av sina berättelser om hur en dag i New York-tunnelbanan spåren korsade och hela tunnelbanan började likna en Mobius-remsa, och de elektriska tågen som följde efter spåren började försvinna och återkom bara några månader senare.
I The Giveaway Game av Alexander Mitch, kommer karaktärerna in i ett utrymme som liknar en Klein-flaska.
Världen är fortfarande ett enormt mysterium för oss, och vem vet vad andra utrymme för rymdforskare kommer att upptäcka inom en snar framtid.