När man beskriver kvantfenomen har teorin hittills överträffat experimentet att det inte går att skilja var fysik slutar och matematik börjar inom detta område. RIA Novosti-korrespondenten pratade med deltagarna i den internationella vetenskapliga skolan som hölls vid Joint Institute for Nuclear Research (JINR) i Dubna om vilken matematik som behövs för kvantefysik och vilka problem som löses av representanter för de två rigorösa vetenskaperna.
Skolan "Statistical Sums and Automorphic Forms" lockade ungefär åttio unga forskare och lärare från hela världen, inklusive Hermann Nicolai, chef för Albert Einstein Institute (Tyskland).
Dess arrangörer från Laboratory of Mirror Symmetry and Automorfphs Forms of the Mathematics Fakultet på Higher School of Economics betonar att ledande vetenskapliga skolor har blivit aktiva i Ryssland, vilket representerar forskningen på många områden.
Våra matematikers framgång är nära besläktad med prestationerna för teoretiska fysiker som letar efter nya manifestationer av kvantefysik. Detta är bokstavligen den andra världen, vars existens antas utanför Newtons och Einsteins verklighet. För att konsekvent beskriva att gå utöver lagarna i klassisk fysik, uppfann forskare strängteori på 1970-talet. Hon hävdar att universum kan bedömas inte med avseende på punktpartiklar, utan med hjälp av kvantsträngar.
Begreppen "punkt", "linje", "plan", som är bekant för varje student, suddas i kvantvärlden, gränserna försvinner, och samma strängteori får en mycket komplex intern struktur. För att förstå sådana ovanliga föremål krävs något speciellt. Nämligen spegel symmetri, som föreslogs av strängfysiker i början av 1990-talet. Detta är ett utmärkt exempel på hur nya matematiska strukturer dyker upp från fysisk intuition.
I den vanliga världen förekommer sådan symmetri, till exempel när vi ser vår reflektion i en spegel. I kvantvärlden är detta en oerhört mer komplex, abstrakt syn som förklarar hur två teorier med olika utseende faktiskt beskriver ett system av elementära partiklar på olika nivåer av interaktion under flerdimensionell rymdtid.
Det matematiska programmet för att studera effekten som upptäckts av fysiker - hypotesen om homologisk spegelsymmetri - föreslogs 1994 av matematikern Maxim Kontsevich. Fyra år senare vann han Fields Prize, Nobelpriset för den matematiska världen.
I Ryssland inbjöds den amerikanska matematikern av bulgariskt ursprung Lyudmila Katsarkova, en examen vid fakulteten för mekanik och matematik vid Lomonosov Moskva statsuniversitet, för att utveckla riktningen för spegel symmetri. Hans projekt och skapandet av ett laboratorium vid HSE i slutet av 2016 stöds av den ryska regeringen under mega-bidragsprogrammet. Som en av medförfattarna till Kontsevich lockade Katsarkov honom till jobbet.
Kampanjvideo:
Från intuition till bevis
De flesta av skolans föreläsare arbetar inom detta dynamiska fält relaterat till rymd-tidsgeometri och dubbla fält- och strängteorier, som direkt eller indirekt hjälper till att stycka kvantvärldens pussel. Ett av forskningsobjekten för dem är mycket stora system som innehåller ett oändligt antal partiklar. För att beskriva dessa system i termodynamisk jämvikt beräknar fysiker mängder som kallas partitionsfunktioner.
Spegelsymmetri av grenrör, Nekrasovs instanton-partitionsfunktioner och andra begrepp införda i strängteori och kvantfältteori visade sig vara helt nya objekt för matematiker, som de började analysera med intresse. Det visade sig till exempel att det är bekvämt att beskriva tillståndsbelopp med hjälp av automorfiska former - en speciell klass av funktioner som länge har studerats väl i talteori.
Begreppen "punkt", "linje", "plan", som är bekant för varje student, suddas i kvantvärlden, gränserna försvinner, och samma strängteori får en mycket komplex intern struktur. För att förstå sådana ovanliga föremål krävs något speciellt. Nämligen spegel symmetri, som föreslogs av strängfysiker i början av 1990-talet. Detta är ett utmärkt exempel på hur nya matematiska strukturer dyker upp från fysisk intuition.
I den vanliga världen förekommer sådan symmetri, till exempel när vi ser vår reflektion i en spegel. I kvantvärlden är detta en oerhört mer komplex, abstrakt syn som förklarar hur två teorier med olika utseende faktiskt beskriver ett system av elementära partiklar på olika nivåer av interaktion under flerdimensionell rymdtid.
Det matematiska programmet för att studera effekten som upptäckts av fysiker - hypotesen om homologisk spegelsymmetri - föreslogs 1994 av matematikern Maxim Kontsevich. Fyra år senare vann han Fields Prize, Nobelpriset för den matematiska världen.
I Ryssland inbjöds den amerikanska matematikern av bulgariskt ursprung Lyudmila Katsarkova, en examen vid fakulteten för mekanik och matematik vid Lomonosov Moskva statsuniversitet, för att utveckla riktningen för spegel symmetri. Hans projekt och skapandet av ett laboratorium vid HSE i slutet av 2016 stöds av den ryska regeringen under mega-bidragsprogrammet. Som en av medförfattarna till Kontsevich lockade Katsarkov honom till jobbet.
Från intuition till bevis
De flesta av skolans föreläsare arbetar inom detta dynamiska fält relaterat till rymd-tidsgeometri och dubbla fält- och strängteorier, som direkt eller indirekt hjälper till att stycka kvantvärldens pussel. Ett av forskningsobjekten för dem är mycket stora system som innehåller ett oändligt antal partiklar. För att beskriva dessa system i termodynamisk jämvikt beräknar fysiker mängder som kallas partitionsfunktioner.
Spegelsymmetri av grenrör, Nekrasovs instanton-partitionsfunktioner och andra begrepp införda i strängteori och kvantfältteori visade sig vara helt nya objekt för matematiker, som de började analysera med intresse. Det visade sig till exempel att det är bekvämt att beskriva tillståndsbelopp med hjälp av automorfiska former - en speciell klass av funktioner som länge har studerats väl i talteori.
Konstnärens idé om spegel symmetri. Illustration av RIA Novosti. Alina Polyanina
Det finns många exempel på den motsatta effekten av matematik på teoretisk fysik.
”Jag arbetade med att skapa en teori för en ny klass av specialfunktioner som kallas 'elliptiska hypergeometriska integraler'. Sedan visade det sig att dessa föremål efterfrågas av fysiker som en statistisk summa av en speciell typ, säger den matematiska fysikern Vyacheslav Spiridonov från Laboratory of Theoretical Physics vid JINR.
Spiridonov introducerade sina integraler år 2000 och åtta år senare kom två fysiker från Cambridge till samma integraler och beräknade superkonformala index (eller supersymmetriska partitionsfunktioner) inom ramen för Seibergs dualitetsteori.
”Superkonformala index är ett mycket bekvämt koncept för att beskriva elektromagnetiska dualiteter, generalisera fenomenet som först manifesterades i Maxwells ekvationer (närvaron av ömsesidigt komplementära fysiska egenskaper i ett fenomen. - Red.). Med hjälp av den konstruerade matematiska teorin förutspådde vi nya dualiteter som fysiker missade. Fysiker uttrycker idéer, får preliminära resultat och matematiker bygger en absolut, systematisk analys: de ger definitioner, formulerar teorier, bevisar, utan att tillåta några pauser i beskrivningen av fenomenet. Hur många fler finns det? Vad missade fysikerna? Matematiker svarar på dessa frågor. Fysiker är intresserade av alla olika objekt som klassificeras av matematiker, säger Spiridonov.
På jakt efter kvanttyngd och supersymmetri
”Jag vill förstå arten av kvanttyngd och fysiken i svarta hål, om strängteori är korrekt för att beskriva naturen. Det här är min motivation. För att göra detta måste du beräkna fysiska mängder och jämföra dem med experiment. Men faktum är att det här är väldigt komplexa beräkningar, det finns många matematiska problem, säger Pierre Vanhove från Institutet för teoretisk fysik (Saclay, Frankrike), en associerad medlem av laboratoriet vid HSE.
En fysiker som vill förstå vad som hände innan Big Bang, för att studera konfigurationen av ett svart hål, tvingas ta itu med rymden, som komprimeras till en punkt, varför dess geometri förändras kraftigt. Relativitetsteorin kan inte förklara dessa objekt, liksom andra icke-klassiska fenomen - mörk materia, mörk energi. Forskare bedömer deras existens utifrån indirekta tecken, men det har ännu inte varit möjligt att fixa manifestationerna av ny fysik i ett experiment, inklusive tecken på kvanttyngd - en teori som skulle förena allmän relativitet och kvantmekanik. Den sovjetiska fysikern Matvey Bronstein stod vid sitt ursprung i mitten av 1930-talet.
Förresten, forskare spelade in klassiska (ur Einsteins teoriens synvinkel) gravitationsvågor i ett experiment först 2015. För att göra detta var de tvungna att uppgradera LIGO-detektorn avsevärt. För att få en känsla för tyngdkraftens kvantitet behöver du ännu större instrumentnoggrannhet, ouppnåelig på den nuvarande tekniska utvecklingen.
”Just nu ger LIGO-mätningar inte tillgång till denna nya fysik, det tar tid att komma dit. Förmodligen tidskrävande. Vi måste uppfinna nya metoder, matematiska verktyg. Tidigare var det bara acceleratorer som var tillgängliga för oss för att söka efter ny fysik, vars kraftfullaste är LHC; nu är ett annat sätt öppet - studien av gravitationsvågor, förklarar Vankhov.
För att förklara oddititeterna i den observerade världen, till exempel, har forskare introducerat supersymmetrihypotesen. Enligt henne måste de elementära partiklarna som vi observerar i experiment ha tvillingar i ett "annorlunda" område i vår värld. En av de förväntade manifestationerna av dessa tvillingar är att den lättaste av dem bildar mörk materia, det vill säga att den lever runt oss, men är otillgänglig för observation.
”För att se supersymmetri måste du bättre förstå strukturen hos partiklar, och detta kräver ännu mer acceleratorenergier. Om vi till exempel ser i födelsen av supersymmetriska partners av vanliga partiklar, då det vi gör verkligen existerar. Just nu, vid CERN, kolliderar acceleratorn partiklar med maximal energi, men supersymmetri har ännu inte upptäckts. Gränsen för dess manifestation - Planck-energi - ligger utanför vår räckvidd, säger Ilmar Gahramanov, chef för avdelningen för matematisk fysik vid State University of Fine Arts uppkallad efter Mimar Sinan (Istanbul, Turkiet), en examen från MISiS.
Men supersymmetri måste existera, menar Gahramanov eftersom dess idé, matematiken är "mycket vacker."
”Formler förenklas, vissa problem försvinner, många fenomen kan förklaras med denna teori. Vi vill tro att det finns, eftersom supersymmetriens idéer gör det möjligt för oss att få intressanta resultat för andra teorier som kan testas experimentellt. Det vill säga metoderna, tekniken, matematiken som uppstår i den överförs till andra områden, säger forskaren.
Ren matematik
Ett sådant område, som utvecklas tack vare de problem som formuleras i strängteorin, är teorin om moonshine.
"Moonshine" på engelska betyder sömnpromenader och galenskap, "säger John Duncan från Emory University (USA).
För tydlighetens skull visar han publiken ett foto av den blodröda månen över Akropolis, taget under supermånen den 31 januari. Duncan utbildades på Nya Zeeland och kom sedan till USA för att bedriva sin doktorsexamen. Efter att ha träffat där beslutade Igor Frenkel, en före detta sovjetisk matematiker, att ta itu med Munshine-teorin (översatt till ryska som "nonsense-teori"), som byggde broar mellan "monsteret" - den största ändliga undantagsgruppen av symmetrier - och andra matematiska föremål: automorfiska former, algebraiska kurvor och toppvinkel algebror.
”Från strängteori kom mycket djupa matematiska idéer som förändrade geometri, teorin om Lie algebras, teorin om automorfiska former. Det filosofiska konceptet började förändras: vad är rymden, vad är mångfalden. Nya typer av geometrier, nya invarianter dök upp. Teoretisk fysik berikar matematik med nya idéer. Vi börjar arbeta med dem och sedan återlämnar vi dem till fysiker. Faktum är att matematik återuppbyggs nu, som det redan hände på 20-30-talet av XX-talet efter utvecklingen av kvantmekanik, när det blev klart att det finns andra strukturer i matematik som inte har sett förut, säger Valery Gritsenko, professor vid University of Lille (Frankrike)) och HMS.
Gritsenko bedriver ren matematik, men hans resultat efterfrågas av fysiker. En av hans största framsteg, erhållen tillsammans med matematikern Vyacheslav Nikulin, är klassificeringen av oändliga-dimensionella automorfiska hyperboliska Kac - Moody algebror, som har hittat tillämpning i strängteorin. Det är till beskrivningen av en speciell hyperbolisk Kats-Moody-algebra av typ E10, som påstår sig vara förenaren för alla fysiska symmetrier av naturen, som Herman Nicolai ägnade sin föreläsning.
Trots avsaknaden av experimentella manifestationer av strängteori, supersymmetri, kvanttyngd, förkastar forskare inte bara dessa begrepp utan tvärtom fortsätter att utveckla dem aktivt. Så "Inte en geometer, låt honom inte gå in!" - mottoet för Platons akademi, formulerat för två och ett halvt årtusend sedan, är mest relevant i vår tid för teoretisk fysik.
Tatiana Pichugina