Mobius-remsan, även kallad slinga, yta eller ark, är ett studieobjekt i en sådan matematisk disciplin som topologi, som studerar de allmänna egenskaperna hos figurer som bevaras under så kontinuerliga transformationer som vridning, sträckning, komprimering, böjning och andra som inte är relaterade till att bryta integriteten … En fantastisk och unik egenskap hos ett sådant band är att det bara har en sida och kant och har ingenting att göra med dess plats i rymden.
Mobius-remsan är topologisk, det vill säga ett kontinuerligt föremål med den enklaste ensidiga ytan med en gräns i vanligt euklidiskt utrymme (3-dimensionellt), där det är möjligt från en punkt på en sådan yta, utan att korsa kanten, att komma till någon annan.
Vem öppnade den och när?
Ett så komplext föremål som Mobius-remsan var och upptäcktes på ett ganska ovanligt sätt. Först och främst konstaterar vi att två matematiker, helt oberoende av varandra i sin forskning, upptäckte det samtidigt - 1858. Ett annat intressant faktum är att båda dessa forskare vid olika tidpunkter var studenter av samma stora matematiker - Johann Karl Friedrich Gauss. Så fram till 1858 trodde man att alla ytor måste ha två sidor. Johann Benedict Listing och August Ferdinand Möbius upptäckte emellertid ett geometriskt objekt som bara hade en sida och beskriver dess egenskaper. Bandet fick sitt namn efter Moebius, men topologer anser att Listing och hans arbete "Preliminära undersökningar i topologi" är grundande far till "gummigeometri".
Egenskaper
Mobius-remsan har följande egenskaper som inte ändras när den komprimeras, skärs längs eller veckas:
Kampanjvideo:
1. Närvaro av en sida. A. Mobius beskrev i sitt arbete "On the volume of polyhedra" en geometrisk yta, uppkallad efter honom, som bara har en sida. Det är ganska enkelt att kontrollera detta: vi tar ett band eller Moebius-remsan och försöker måla insidan med en färg, och den yttre med en annan. Det spelar ingen roll på vilken plats och riktning målningen startades, hela formen målas över med samma färg.
2. Kontinuitet uttrycks i det faktum att vilken punkt som helst i denna geometriska figur kan anslutas till någon annan punkt på den utan att passera gränserna för Mobius-ytan.
3. Anslutningsförmåga, eller tvådimensionalitet, innebär att när du klipper bandet i längdriktningen, kommer flera olika former inte att komma ut ur det, och det förblir integrerat.
4. Det saknar en så viktig egenskap som orientering. Detta innebär att en person som går längs denna figur kommer tillbaka till början av sin väg, men bara i en spegelbild av sig själv. Således kan en oändlig Moebius-remsa leda till en evig resa.
5. Ett speciellt kromatiskt nummer, som visar det största möjliga antalet regioner på Mobius-ytan, kan du skapa så att någon av dem har en gemensam gräns med alla andra. Mobius-remsan har ett kromatiskt nummer - 6, men en pappersring - 5.
Vetenskaplig användning
Idag används Mobius-remsan och dess egenskaper i stor utsträckning inom vetenskapen och fungerar som grund för att konstruera nya hypoteser och teorier, utföra forskning och experiment, skapa nya mekanismer och apparater.
Så det finns en hypotes enligt vilken universum är en enorm Mobius-slinga. Detta bevisas indirekt av Einsteins relativitetsteori, enligt vilken även ett fartyg som flyger rakt kan återgå till samma tid och rymdpunkt från vilket det startade.
En annan teori ser på DNA som en del av Mobius-ytan, vilket förklarar svårigheten att läsa och dechiffrera den genetiska koden. Bland annat ger en sådan struktur en logisk förklaring till biologisk död - en spiral som är stängd på sig själv leder till föremålets självförstörelse.
Enligt fysiker är många optiska lagar baserade på egenskaperna hos Moebius-remsan. Så till exempel är en spegelbild en speciell överföring i tiden och en person ser sin spegel dubbel framför sig.
Implementering i praktiken
Mobius-remsan har hittat tillämpning i olika branscher under lång tid. Den stora uppfinnaren Nikola Tesla i början av århundradet uppfann Mobius-motståndet, bestående av två ledande ytor vridna år 1800, som kan motstå flödet av elektrisk ström utan att skapa elektromagnetisk störning.
Baserat på studier av Mobius-bandets yta och dess egenskaper har många apparater och enheter skapats. Formen upprepas för att skapa transportband och bläckband i skrivare, slipband för skärande verktyg och automatisk överföring. Detta gör att de kan öka sin livslängd betydligt, eftersom slitage är jämnare.
För inte så länge sedan gjorde de fantastiska funktionerna på Mobius-remsan det möjligt att skapa en fjäder som, till skillnad från konventionella som fungerar i motsatt riktning, inte förändrar driftsriktningen. Det används i stabilisatorn på ratten, vilket ger returen tillbaka till sitt ursprungliga läge.
Dessutom används Mobius strip-märket i en mängd olika märken och logotyper. Den mest kända av dessa är den internationella symbolen för återvinning. Det är fäst på förpackningen av varor antingen lämplig för efterföljande bearbetning eller tillverkad av återvunna resurser.
En källa till kreativ inspiration
Mobius-remsan och dess egenskaper utgjorde grunden för många konstnärer, författare, skulptörer och filmskapare. Den mest kända konstnären som använde i sådana verk som "Mobius Ribbon II (Red Ants)", "Riders" och "Knots", bandet och dess funktioner - Maurits Cornelis Escher.
Mobius-ark, eller som de också kallas, minimala ytor, har blivit en inspirationskälla för matematiska konstnärer och skulptörer som Brent Collins och Max Bill. Det mest kända monumentet till Mobius-remsan ligger vid ingången till Washington Museum of History and Technology.
Ryska konstnärer höll sig inte borta från detta ämne och skapade sina egna verk. Skulpturer "Mobius strip" installeras i Moskva och Jekaterinburg.
Litteratur och topologi
De ovanliga egenskaperna hos Moebius ytor har inspirerat många författare att skapa fantastiska och surrealistiska verk. Mobius-slingan spelar en viktig roll i romanen "Doors in the Sand" av R. Zelazny och fungerar som ett medel för rörelse genom rum och tid för huvudpersonen i romanen "Necroscope" av B. Lumley.
Det visas också i berättelserna "The Wall of Darkness" av Arthur Clarke, "On Mobius Strip" av M. Clifton och "Mobius Leaf" av A. J. Deutsch. Baserat på det senare filmades den fantastiska filmen "Mobius" av regissören Gustavo Mosquera.
Vi gör det själva, med våra egna händer
Om du är intresserad av Mobius-remsan kommer en liten instruktion att berätta hur du gör sin modell:
1. För att göra hennes modell behöver du:
- ett ark vanligt papper;
- sax;
- linjal.
2. Klipp av en remsa från ett pappersark så att bredden är 5-6 gånger mindre än längden.
3. Den resulterande pappersremsan läggs ut på en plan yta. Vi håller den ena änden med handen och vänder den andra till 1800 så att remsan vrids och fel sida blir framsidan.
4. Limma ändarna på den tvinnade remsan enligt bilden.
Mobius-remsan är klar.
5. Ta en penna eller markör och börja rita ett spår mitt på tejpen. Om du gjorde allt på rätt sätt kommer du tillbaka till samma punkt där du började rita linjen.
För att få en visuell bekräftelse på att Mobius-remsan är ett ensidigt föremål, försök att måla över en sida av den med en penna eller penna. Efter ett tag kommer du att se att du har målade helt över den.