De flesta skolböcker som har publicerats under de senaste hundra åren är genomsyrade av idéerna om "framsteg" eller "evolution" - idén som varje nästa generation av mänskligheten känner och kan göra mer och bättre än den föregående. Och om du jämför tiderna eller hundratals generationer sedan, blir kontrasten helt enkelt bländande.
De forntida visdomen
I själva verket måste man bara titta på porträtt eller buster av respektabla vitsar, som ofta illustrerar motsvarande stycken: höga pannor, skrynkliga ansikten, allvarliga ögon, solida, skena skägg - och sedan jämföra dem med vad som presenteras i samma stycken som den högsta prestationen dessa lärda att skratta med en blandning av arrogans och förakt.
ha! De tänkte och arbetade hela sitt liv, läste otaliga verk av andra tänkare, argumenterade med sin egen typ för att skapa någon slags Thales-teorem eller Pascal's lag, som nu alla barn av högsta betyg lär sig på några lektioner. Är inte detta tydliga bevis på framsteg?
Nej, nej, en sådan föraktande inställning presenteras aldrig uttryckligen, tvärtom, i våra ord förtrycker våra böcker visdomarna på alla möjliga sätt. Det är emellertid värt att lägga till två och två, och till och med det mest släpande skolbarnet kommer att inse: om detta är visdom, vad var då dumhet i dessa dagar ?! Hur primitiva våra förfäder var!
Det är i detta ljus som de föreställningar som för några tusen år sedan runtom i världen redde vildelanden i ländkläder med grovt snidade stenöxor, för vilka till och med en båge och pil verkade höjden av det tekniska geniet, verkar mycket troligt. Och ännu tidigare? Glöm det! Apor, bara apor. Vissa motsägelser med denna bild av civilisationens utveckling - till exempel de "mörka åldrarna" i medeltida Västeuropa eller de fantastiska "sju underverk i världen" verkar vara något annat än undantag som bevisar regeln.
Kampanjvideo:
Arkimedes lag
Men hur berättigad är en sådan upphöjelse över genierna från de senaste århundradena? Är det verkligen så att om någon av dem på något sätt kom in i dessa dagar, skulle alla gymnasieelever lätt kunna jämföra med honom när det gäller mental utveckling? Och han kunde ha träffat honom på plats med någon form av logaritm eller integral?
Låt oss vända oss till en av de mest kända tänkarna i den antika världen. Arkimedes. Alla känner till hans berättelse, eller hur? Det finns i otaliga böcker och populära vetenskapliga filmer, även i flera barns teckningar. En rolig gammal man som sprang naken runt i staden och skrek "Eureka!", Efter att ha upptäckt genom ett enkelt experiment i sitt eget badrum att "en kropp nedsänkt i en vätska utsätts för en flytande kraft lika med vikten av den vätska som förflyttas av den."
Med hjälp av denna princip, senare kallad "Archimedes lag", lärde han sig att mäta mängden kroppar med godtyckligt komplexa former. Och under vägen hjälpte han tyrannen Syracuse att föra upp en bedräglig juvelerare till ytan som gjorde en skräddarsydd krona inte av rent guld, utan av en legering av guld och silver. Han var också en berömd mekaniker, författaren till "Archimedes skruv" och många militära maskiner och mekanismer som skräckte de gamla romerska inkräktarna. De tog emellertid trots alla listiga stridsapparater på något sätt Syracuse, och fattiga Archimedes dog i händerna på en okunnig romersk soldat för att ha krävt "att inte röra hans teckningar."
Och här sade han också: "Ge mig ett stöd, så kommer jag att vända jorden!" - vilket, trots sitt imponerande ljud, var något annat än en illustration av den enklaste mekaniska principen för spaken. Det är förmodligen allt, eller hur?
Kunskap om ekumen
Tyvärr, och inte så mycket. Alla mer eller mindre allvarliga biografier berättar att Archimedes inte bara var en enastående filosof, naturforskare och uppfinnare, utan framför allt en av de största matematikerna i den grekisk-romerska eran. Han var långt ifrån självlärad men fick en utmärkt utbildning i Alexandria i Egypten, den tidens viktigaste vetenskapliga centrum, och hela sitt liv korresponderade han med forskare därifrån.
Den mängd kunskap som finns tillgänglig i Alexandria under det 3: e århundradet f. Kr. överstiger all fantasi, eftersom det inte bara har samlats framstegen från alla folk i Medelhavsområdet, utan tack vare kampanjerna från Alexander den stora, också många mystiska civilisationer i Mesopotamien, Persien och till och med Indusdalen. Så genom Archimedes kan vi hoppas att åtminstone något beröra kunskapen om nästan hela "Oycumene".
Dessutom tror vetenskapshistoriker rimligt att vi vet mycket mer om Archimedes än om någon annan gammal matematiker. Det är riktigt, de lägger direkt till att vi praktiskt taget inte vet något om de andra. Så vi vet väldigt lite om Archimedes heller. Naturligtvis väckte Archimedes utmärkta matematiska rykte inte tvivel bland någon i årtusenden, men ju mer desto fler frågor uppstod exakt vilka resultat och, viktigast av allt, hur de uppnåddes.
Förlorade bevis
Faktum är att väldigt få av de ursprungliga verken av Archimedes har överlevt inte bara till våra dagar utan även till renässansen, då för första gången på många hundratals år inträffade ett intresse för allvarlig matematik. Vi talar naturligtvis inte om manuskript skrivna av hans egen hand, men åtminstone om tillförlitliga kopior av kopior eller fullständiga översättningar till andra språk.
Tyvärr bevarades en enorm del av arvet från antiken endast i citat citerade av andra, ibland mycket senare författare, och detta gäller inte bara för Archimedes, utan också för alla andra anmärkningsvärda antika forskare och filosofer. Det vi tror att vi vet om dem är bara en mycket liten del av vad de faktiskt uppnådde. Dessutom innehåller denna lilla del en myriad av oavsiktliga och medvetna snedvridningar av många skrivare, översättare och kommentatorer, som inte alla var lika ärliga och samvetsgranna.
Liksom många matematiker från de tidiga epokerna gav Archimedes dessutom inte alltid detaljerade bevis på hans formler och teorem i hans verk. Detta berodde både på det faktum att inget bevis krävs för praktisk tillämpning, och av det faktum att det alltid har funnits en cirkel av avundsjuka människor som vill tillämpa ett betydande resultat för sig själva. Att hålla bevismetoden hemlig gjorde det möjligt att bekräfta deras författarskap eller förneka författarens upphovsrätt, om behovet uppstod. Ibland, för att ytterligare förvirra situationen, släpptes falska bevis med avsiktligt införda felaktigheter och fel.
Naturligtvis när resultatet fick ett allmänt godkännande publicerades de korrekta bevisen fortfarande, men av uppenbara skäl var antalet manuskript som registrerade dem mycket mindre än antalet dem där endast det slutliga beslutet gavs. Det kompliceras ytterligare av det faktum att i antik grekisk matematik illustrerade ritningarna inte bara bevisets text, utan var själva en väsentlig del av det - och inte alla skrivare var skickliga nog med att kopiera komplexa geometriska former. På grund av detta förlorades mycket av bevisen för alltid.
Archimedes-metoden
Under ungefär tusen år, bland sådana verk för evigt förlorade för mänskligheten, fanns det också Archimedes 'avhandling "Method of Theorems of Mechanics", ofta känd helt enkelt som "Method". Det var i det som Archimedes förklarade i detalj hur han uppnådde några av sina mest överraskande resultat.
Dess betydelse för att förstå arvet från denna forntida grekiska tänkare är så stor att vetenskapshistoriker ibland kallar denna avhandling "en roll i Archimedes hjärna." Utan tillgång till ens utdrag ur denna text ansågs det praktiskt taget omöjligt att bestämma den verkliga nivån på Archimedes matematiska kunskaper och färdigheter.
Det första glimtet av hopp om att detta arbete kan ha överlevt, dök upp i mitten av 1800-talet. Fånget av Egypten av Napoleon-armén och exporten därifrån till Europa av en enorm mängd kulturell egendom väckte intresse bland upplysta människor i studien av det forna öst. På den tiden betraktades Bibeln som all historisk historia, men dess auktoritet underminerades till viss del av kritik av upplysningens tänkare.
Direkt undersökning av monument över svunna civilisationer öppnade möjligheten att bekräfta den bibliska texten med fakta, och många européer och amerikaner tog entusiastiskt upp denna fråga. Någon reste till länderna i Mellanöstern för att leta efter förlorade konstverk, någon på egen bekostnad upptäckte ruinerna av döda städer och någon letade efter länge glömda manuskript i biblioteken i Mellanöstern.
Bibelforskare
Tyvärr, medan många av dessa "bibliska forskare" från nittonhundratalet uppnådde fantastiska resultat, var de för det mesta mycket långt ifrån professionalism. Vilket illustreras perfekt av följande avsnitt. Den välkända tyska "bibliska forskaren" Konstantin von Tischendorf arbetade på Konstantinoples bibliotek på 1840-talet.
Därifrån tog han hem en sida i ett manuskript som intresserade honom, på vilken han märkte några halvt raderade komplexa matematiska beräkningar på grekiska.
Tyvärr att han medgav det, rippade han uppenbarligen bara ur boken när bibliotekaren tittade åt andra hållet. Denna sida förvaras nu i Cambridge University Library, samtidigt som bevis på en fantastisk oavsiktlig upptäckt och barbarisk inställning från vissa västerländska "forskare" till antiken.
Även om denna sida lite senare spelade en roll i förvärvet av Archimedes arv, tillhör den verkliga förtjänsten av upptäckten av boken, som senare blev känd som Archimedes Palimpsest, inte till Tischendorf, utan till en dold turkisk bibliotekarie. När han sammanställde katalogen drog han också upp raderna i matematiska beräkningar och gav ett utdrag ur dem i bibliotekskatalogen, som publicerades och skickades runt om i världen.
Fantastiskt dokument
I början av 1900-talet föll denna katalog i händerna på den danska historikern och filologen Johann Ludwig Heiberg, som var så fascinerad att han inte var för lat för att komma till Konstantinopel och bekanta sig med boken personligen 1906. Det han såg chockade honom till kärnan.
Det visar sig att ett fantastiskt dokument föll i hans händer. Vid första anblicken kopierades en ganska vanlig liturgisk bok från det öde klostret Mar Saba, nära Jerusalem, på 1200-talet. Men om du tittar noggrant, var det liturgiska texten knappast märkbara linjer i tidigare grekiska, fyllda med vetenskapliga och filosofiska termer. Alla specialister som känner till medeltidens kultur visste omedelbart vad detta innebar.
Tyvärr var pergamentet på vilket medeltida böcker skrevs av kalvskinn och var ett dyrt föremål. Därför löstes ofta bristen på detta material på ett ganska enkelt sätt: böcker med mindre behov delades upp i separata ark, bläck avskalades från dessa blad, sedan syades de igen och en ny text skrevs på dem. Termen "palimpsest" betecknar bara ett manuskript ovanpå en renad text.
När det gäller Archimedes Palimpsest, veckades också vart och ett av de ursprungliga arken i hälften för att skapa en mindre bok. Därför visade det sig att den nya texten var skriven över den gamla. Som ett skrivmaterial använde en okänd scribal munk samlingar av vetenskapliga och politiska verk sammanställda i det bysantinska riket omkring 950-talet. Lyckligtvis var saneringen inte särskilt grundlig, vilket avslöjade källkoden.
En preliminär undersökning av Khyberg visade att författarskapet till ett stort antal texter från 10-talet tillhör ingen annan än Archimedes och, viktigast av allt, att den efterlängtade "metoden" finns nästan i sin helhet bland dem! Tyvärr förbjöd biblioteket att ta manuskriptet ur sina lokaler (efter att ha träffat karaktärer som Tischendorf, vem kan skylla på dem?), Så att forskaren anlitade en fotograf för att flytta om hela koden för honom. Sedan, beväpnad med ingenting annat än ett förstoringsglas, började Khyberg med omsorgsfullt avkryptera fotokopin. Han lyckades göra mycket, och slutresultatet publicerades 1910-15, och den engelska översättningen publicerades ganska snabbt. Upptäckten av Archimedes förlorade arbete orsakade en ganska rörelse och till och med kom till New York Times redaktion.
Men Palimpsest Archimedes svåra öde slutade inte där. Under första världskriget (som ett resultat av det osmanska riket upphörde att existera) och under förödelsen omedelbart efter det fanns det absolut ingen tid för forntida manuskript i Konstantinopel. Precis som på Napoleons dagar från Egypten, på 1920-talet, flödade en enorm ström av turkiska värden in i Europa. Det var först mycket senare som det konstaterades att en viss privat samlare kunde förvärva och exportera Palimpsest till Paris. Där han under lång tid bara blev en nyfikenhet och kretsade i en värld långt ifrån kunskap.
Codex från glömska
Intresset för boken återupplivades först 1971, och igen tack vare bibliotekskatalogen. Nigel Wilson, specialist i forntida grekisk kultur från Oxford, uppmärksammade ett intressant dokument från Cambridge-biblioteket, en sida som vi redan känner till, grovt rippat ut av Tischendorf.
Faktum är att en sökning i forntida grekiska ordböcker indikerade att vissa av termerna som användes på sidan var karakteristiska exakt för Archimedes verk.
Wilson fick tillstånd att studera dokumentet mer noggrant och bekräftade inte bara att sidan tillhör Palimpsest, utan bevisade också att med hjälp av tidigare otillgängliga teknologier (som ultraviolett belysning) kan texten från 1100-talet återställas helt.
Det enda som återstod att göra var att hitta koden som sjunkit i glömska. Den akademiska världen började intensiva sökningar, men de ledde inte till någonting. Slutligen, 1991, fick en anställd i ett av de ledande auktionshusen i världen, Christie's, ett brev från en viss fransk familj där han uppgav att de ville ställa till auktion precis Palimpsest. Nyheterna mottogs med en god del skepsis, men den efterföljande undersökningen gav en oväntat positiv dom.
Som ett resultat av en sensationell auktion såldes dokumentet till en anonym miljardär för 2 miljoner dollar. Alla världens forskare höll andan - trots allt, efter den nya ägarens vilja, kunde boken helt enkelt låsas i kassaskåpet för alltid.
En riktig mardröm
Lyckligtvis var rädslorna förgäves. När Will Noel, manuskriptkurator vid Walters Museum of Art i Baltimore, USA, kontaktade ägarens agent för tillåtelse att återställa och studera Palimpsest, mottogs hans initiativ med entusiasm. De säger att miljardären gav sin förmögenhet på högteknologi och därför var han själv inte så långt från vetenskapen och dess intressen.
1999 till 2008 en hel grupp specialister från olika områden, från filologi och konsthistoria till spektroskopi och datadataanalys, var engagerade i restaurering och skanning av Archimedes Palimpsest. Det var inte ett enkelt jobb.
Noel själv beskriver sitt första intryck av manuskriptet på följande sätt:”Jag blev förskräckt, äcklad, detta är ett helt motbjudande dokument, det ser väldigt, väldigt, väldigt fult ut, helt till skillnad från en stor artefakt. Bara en mardröm, en riktig mardröm! Bränt, med ett överflöd av PVA-lim längs slutet, under strimmorna i detta lim, gömmer mycket av texten till Archimedes, som vi skulle återställa. Skrivmaskin kitt finns överallt, sidor klistras in med pappersremsor. Det finns helt enkelt inga ord för att beskriva det dåliga tillståndet i Archimedes Palimpsest."
I klostret användes boken aktivt i gudstjänster, så på många ställen smetas det med ljusvax. Under den mystiska perioden 1920-1990. någon har förfalskat färgglada "gamla bysantinska" miniatyrer på vissa sidor i ett försök att höja manuskriptets kostnader. Men huvudproblemet var att hela kodxen allvarligt skadades av mögel, i vissa delar av sidan som gått igenom.
Sandkorn i universum
Men det fanns också glädjeämnen. När kodxen broderades i separata ark, upptäcktes det att många rader av Archimedes text gömdes inuti bindningen och därför otillgängliga för Khyberg - ibland var dessa nyckelpunkter i bevisningen av stämningen.
Fotografering inom olika områden av det elektromagnetiska spektrumet, från infraröd till röntgenstråle, med efterföljande datorbehandling av bilder, gjorde det möjligt att rekonstruera bokstäverna i 10-talets text även där de var dolda av något eller helt osynliga för blotta ögat.
Men varför allt detta noggranna arbete? Varför långsiktiga sökningar? Vad kan man i texten till Archimedes verk, och i synnerhet av "metoden" dolda för oss under ett årtusende, hitta sådant som skulle kunna motivera forskarnas entusiasm i relation till Archimedes Palimpsest?
Det var känt för länge sedan att Archimedes var intresserad av mycket stora antal och mycket små mängder, och att ansluta det ena till det andra. Till exempel, för att beräkna längden på en cirkel, skrev han in den i en polygon med ett stort antal, men en liten sidolängd. Eller var intresserad av antalet av de minsta sandkornen i universum, som representerades som ett stort antal. Detta är en tillnärmning till det som idag kallas oändligt stora och oändligt små mängder. Men kunde Archimedes arbeta med matematisk oändlighet i ordets sanna, moderna mening?
Archimedes integraler
Vid första anblicken är oändlighet inget annat än en abstrakt matematisk abstraktion. Men först efter att matematiker lärt sig arbeta med denna kategori dök den så kallade "matematiska analysen" upp, en matematisk strategi för att beskriva förändringar och i synnerhet rörelse. Detta tillvägagångssätt ligger till grund för nästan alla moderna tekniska, fysiska och till och med ekonomiska beräkningar; utan den kan du inte bygga en skyskrapa, designa ett flygplan eller beräkna en satellits inträde i omloppsbana.
Grunden för vår moderna matematiska analys, differentiella och integrerade beräkningar, skapades av Newton och Leibniz i slutet av 1600-talet och nästan omedelbart började världen förändras. Således är det just arbetet med oändlighet som skiljer civilisationen av hästdragna och vindkraftverk, inte bara från civilisationen av datorer och rymdskepp, utan även från civilisationen av ångmotorer och järnvägar.
Så oändlighetsfrågan har en enorm, man kan till och med säga "civilisationsbestämmande" betydelse. Och efter verk av Khyberg i början av 1900-talet och i synnerhet efter arbetet i Noels team för några år sedan, som satte många prickar på "jag", är svaret på denna fråga mycket entydigt och eftertryckt: ja, Archimedes kände oändlighetsbegreppet mycket väl, och inte bara teoretiskt fungerade på det, men använde det praktiskt också i beräkningar! Hans beräkningar är felfria, hans bevis står för granskning av moderna matematiker. Det är roligt, han använder ganska ofta vad i modern matematik kallas "Riemann-summor", för att hedra den berömda matematikern … XIX-talet.
Vid beräkning av volymer använder Archimedes en teknik som inte kan kallas integrerad kalkyl. Visst, om du läser hans beräkningar i detalj, får du en känsla av att detta är en integrerad kalkyl "från en annan värld." Medan mycket överlappar det som är bekant för oss idag, verkar vissa av metoderna helt främmande och onaturliga. De är varken värre eller bättre, de är bara annorlunda. Och härifrån kryper en frost genom huden: detta är den högsta matematiken, genetiskt på inget sätt kopplad till modern! Millennia efter Archimedes uppfann forskare från modern tid allt detta från början, på nytt, med samma innehåll, men i en något annan form.
Utmattningsmetod
Tyvärr ger och kan inte Archimedes Palimpsest ge ett svar på en annan spännande fråga: i vilken utsträckning var sådana beräkningsmetoder unika för Archimedes och återspeglade hans eget geni, och i vilken utsträckning var de typiska för grekisk-romerska matematiker och ingenjörer i allmänhet? Åtminstone en beräkningsmetod, såsom matematisk analys, som Archimedes är flytande i, kan spåras tillbaka till cirka 500-talet f. Kr. e. Detta är "utmattningsmetoden", vars utveckling i antika Grekland vanligtvis förknippas med namnet Eudoxus of Cnidus, även om det finns bevis för att han var känd tidigare.
Naturligtvis senare uppfanns denna metod också antingen på nytt eller rekonstruerades på 1600-talet. Erfarenheten av matematik under de senaste århundradena berättar att forskare som är flytande i tillämpad matematik mycket sällan är ansvariga för teoretiska genombrott. Archimedes är för det första en tillämpad forskare, han är intresserad av problem med att beräkna specifika längder, områden, volymer.
Så det kan vara så att hans teknik för att arbeta med oändliga värden inte utvecklades så mycket som modifierad eller omarbetad av honom. Men om forskarna från Alexandria eller någon annan vetenskaplig skola i den forntida världen var flytande i matematisk analys, nyckeln till modern teknik, vad skulle de annars kunna veta och kunna göra? Det fångar andan från horisonterna som ett sådant antagande öppnar.
En bitter lektion
Nu när du känner till Palimpsest Archimedes historia kan du gå tillbaka och tänka. Ja, till vår djupa ånger, öppnandet var sent. På 1900-talet blev det en sensation, men en sensation endast bland specialister i vetenskapens historia. Men vad skulle ha hänt om dess historia hade varit annorlunda? Om detta manuskript hade fallit i händerna på forskare 100, 300, 500 år tidigare? Tänk om Newton hade läst den här boken medan han fortfarande var i skolan? Eller Copernicus? Eller Leonardo da Vinci?
Moderna forskare hävdar säkert att även för matematiker från 1800-talet skulle detta arbete vara mer än akademiskt intresse. För matematiker under århundradet XVII-XVIII skulle dess betydelse vara enorm.
Och i renässansen, efter att ha fallit i de rätta händerna, skulle han helt enkelt ha framkallat effekten av en exploderande bomb, som helt och hållet ritat om den framtida utvecklingen av matematik och teknik. Vad har vi förlorat efter att ha tappat tillgången till bara en gammal bok i århundraden? Städer på Mars, interstellära rymdskepp, miljövänliga termonukleära reaktorer? Vi kommer aldrig att veta …
Men den här bittera lektionen bör inte slösas bort. Hur många lika viktiga och eventuellt mer värdefulla böcker och dokument är fortfarande dolda för oss? Är det på dammiga hyllor i arkiv och bibliotek, undangömt i museivåer, låsta i samlarnas eldfasta skåp? Hur många hemligheter finns i okrypterade könsformade tabletter och inskrifter på väggarna i antika strukturer?
Om en text skriven på 200-talet f. Kr., inte mindre än två tusen år senare, fortfarande kan betraktas som revolutionär, finns det inte antika verk som kan ge en betydande drivkraft för vetenskap och teknologi idag? Vi riskerar och kommer aldrig att veta om vi inte blir av med den arroganta-okunniga idén om våra förfäder "primitivitet".
Georgy Khaletsky