I kvantteorin om gravitation måste rymdtidens geometri variera kontinuerligt, så att även skillnaden mellan förflutna och framtiden kan raderas. Tydligen har gravitationen en speciell status bland de grundläggande krafterna i naturen. Andra krafter, såsom elektromagnetiska, arbetar i rymden, som fungerar som en enkel behållare för fysiska händelser, en dekor mot vilken de uppstår. Gravity har en helt annan karaktär. Det är inte en kraft som verkar mot en passiv bakgrund av rum och tid; snarare är det en snedvridning av rymdtiden själv. Gravitationsfältet är "krökningen" i rymdtid. Dessa är tyngdkraften, som A. Einstein etablerade som ett resultat av det svåraste, som han själv sa, i sitt liv.
De kvalitativa skillnaderna mellan tyngdkraften och andra krafter blir ännu tydligare när man försöker formulera en tyngdteori som överensstämmer med kvantmekanikens grunder. Kvantvärlden är aldrig i vila. I kvantteorin om elektromagnetism fluktuerar till exempel värdena på elektromagnetiska fält kontinuerligt. I ett universum som följer lagarna om kvanttyngd måste rymdtidens krökning och till och med dess struktur också variera. Det är möjligt att sekvensen för vissa händelser i världen och själva betydelsen av begreppen förflutna och framtiden kommer att bli föremål för förändringar.
Det kan hävdas att om sådana fenomen fanns skulle de säkert ha upptäckts för länge sedan. Dock bör de kvantmekaniska effekterna av tyngdkraften endast manifestera sig på extremt små skalor; M. Planck var den första som uppmärksammade på en sådan skala. 1899 introducerade han sin berömda konstant som kallas handlingens kvantum och betecknades ħ. Planck försökte förklara strålningsspektrumet för en svart kropp, d.v.s. ljusstrålning som utsänds av ett hett, stängt hålrum genom ett litet hål. Han konstaterade att hans konstant tillsammans med ljusets hastighet © och den Newtonska gravitationskonstanten (G) bildar ett absolut enhetssystem. Dessa enheter fungerar som naturliga skalor för kvantteorin om gravitation 1.
Planck-enheter har inget att göra med vanliga fysiska framställningar. Till exempel är längdenheten 1.610–33 cm. Detta är 21 storleksordning mindre än diametern för atomkärnorna. Grovt sett är förhållandet mellan Planck-längden och storleken på kärnorna detsamma som förhållandet mellan personens storlek och diametern på vår Galaxy. Planck-tidsenheten ser ännu mer fantastisk ut: 5.410–44 s. För att studera dessa rymdtidskalor med hjälp av experimentella anläggningar byggda på grundval av modern teknik behövs en accelerator av elementära partiklar på storleken på en galax!
Inom detta vetenskapsområde är det omöjligt att få slutgiltiga slutsatser från experiment, därför har kvantteorin om tyngdkraften en något spekulativ karaktär, vilket är ovanligt för fysiken. Men i huvudsak är denna teori konservativ. Den använder väl beprövade teorier för att dra strikta slutsatser från dem. Om vi ignorerar uppgifterna, är kvanttyngdens huvudmål att kombinera tre komponenter i en teori: relativitetsteorin, Einsteins tyngdkraft och kvantmekanik. Denna syntes har ännu inte förverkligats fullt ut, men på vägen lärde vi oss mycket. Dessutom pekade utvecklingen av en realistisk teori om kvanttyngd på det enda sättet att förstå Big Bang och det slutliga ödet för svarta hål, dvs. universums början och avlägsen framtid.
Av alla beståndsdelar av kvanttyngd har specialrelativitet historiskt sett dykt upp först. I denna teori kombineras utrymme och tid på grundval av det experimentellt verifierade postulatet om ljusets hastighet oberoende för olika observatörer som rör sig i tomt utrymme, fria från yttre krafter. Konsekvenserna av detta postulat, som infördes av Einstein 1905, kan beskrivas med hjälp av rymd-tidsdiagram, där böjda linjer visar positionen för objekt i rymden som en funktion av tiden. Dessa kurvor kallas objektvärldslinjer.
För enkelhetens skull kommer jag inte att beakta de två rumsliga dimensionerna. Då kan världslinjen ritas på en tvådimensionell plott, där den rumsliga axeln riktas horisontellt och den temporala axeln är vertikal. Den vertikala linjen på en sådan graf representerar världslinjen för ett objekt som ligger i vila i den referensram som valts för mätningar, och den lutande linjen representerar världslinjen för ett objekt som rör sig i denna referensram med en konstant hastighet. En krökt världslinje beskriver rörelsen hos ett accelererat objekt.
Kampanjvideo:
Figur: 1. Ljuskonen, som skiljer universums regioner, som kan nås från en given tidpunkt för rymden, i kvanteteorin om gravitation är svår att definiera. Kon (a) är en yta i fyrdimensionell rymdtid, men här visas den som tvådimensionell: en rumslig dimension tas bort. Om gravitationsfältet kvantiseras, kan konens form variera starkt på korta avstånd (b). Faktum är att fluktuationerna inte kan särskiljas direkt; istället kommer ljuskonen att "se oskarp ut". Som ett resultat kan frågan om två punkter i rymdtid kan anslutas genom en signal som rör sig långsammare än ljus bara ges ett sannolikhetssvar (c).
Varje punkt på rymd-tidsdiagrammet bestämmer positionen för ett objekt i rymden vid en given tidpunkt; det kallas en händelse. Det rumsliga avståndet mellan två händelser beror på den valda referensramen, detsamma gäller för tidsintervallet mellan dem. Själva begreppet samtidighet beror på referensramen. Om två händelser kan anslutas med en horisontell linje, är de samtidigt i denna referensram, men inte i andra ramar.
För att upprätta en koppling mellan referensramar som rör sig relativt varandra, är det nödvändigt att införa en gemensam måttenhet för rumsliga avstånd och tidsintervall. Multiplikatorn för konverteringen är ljusets hastighet, som förbinder ett givet avstånd med den tid det tar för ljus att täcka det. Jag väljer mätare som måttenhet för utrymme och tidsintervall. I detta enhetssystem är en meters tid lika med cirka 3⅓ nanosekunder (1 ns = 10–9 s).
Om utrymme och tid mäts i samma enheter, lutas fotonens världslinje (kvantitet av ljus) i en vinkel på 45 °. Världslinjen för vilket materiellt objekt som helst avviks från vertikalen med en vinkel mindre än 45 °. Detta är bara en annan formulering av påståendet att hastigheten för något objekt alltid är mindre än ljusets hastighet. Om världslinjen för något objekt eller signal avviker från den vertikala axeln med mer än 45 °, så från ett antal observatörers synvinkel kommer detta objekt eller signal att röra sig i tiden i motsatt riktning. Genom att skapa en emitter av superluminala signaler skulle det vara möjligt att överföra information till ditt eget förflutna, vilket skulle bryta mot kausalitetsprincipen. Sådana signaler förbjuds i den speciella relativitetsteorin.
Tänk på två händelser på världslinjen för en observatör som rör sig utan acceleration. Anta att i någon referensram är dessa händelser separerade med fyra meters rymd och fem meters tid. Sedan rör sig vår observatör i denna referensram med en hastighet lika med 4/5 av ljusets hastighet. I ett annat system kommer dess hastighet att vara annorlunda, och motsvarande rumsliga och temporära avstånd ändras. Det finns dock en kvantitet som är densamma i alla referensramar. Denna invariant kvantitet kallas "rätt tid" mellan två händelser; det är lika med det tidsintervall som mäts av klockan som vår observatör tog med sig.
I den valda referensramen är världslinjen mellan händelser hypotenusen för en rätvinklad triangel med en bas på 4 m och en höjd av 5 m. "Riktig tid" är lika med "längden" på denna hypotenuse, men beräknas på ett ovanligt sätt med "pseudo-Pythagorean" -satsen. Först är triangelns ben kvadratiska - precis som i den vanliga Pythagorese teorem. Emellertid är kvadratet på hypotenusen i speciell relativitet inte lika med summan utan skillnaden mellan kvadraternas ben.
Figur: 2. Världslinjen representerar en väg genom rymden och tiden. Här visas två världslinjer som visar en variant av Einsteins tvillingparadox. Den "lutade" världslinjen för tvillingarna som accelererar vid vändpunkten när de återvänder från en resa verkar vara längre, men denna tvilling registrerar en kortare "rätt tid". Faktum är att den raka linjen motsvarar det längsta intervallet mellan två punkter på rymd-tidsdiagrammet. Figuren visar avgångs- och ankomsttider för signaler som utbyts mellan tvillingar.
I vårt exempel är rätt tid lika med tre meter. Det kommer att förbli lika med tre meter i referensramen för alla observatörer som rör sig utan acceleration. Det är invariansen i rätt tid som låter dig kombinera rymd och tid till en verkligt befintlig rymdtid. Rymd-tidsgeometri baserad på "pseudo-pythagorean" -satsen är inte euklidisk, men i många avseenden liknar den. I euklidisk geometri, bland de många vägar som förbinder två punkter, kan man välja en extrem - en rak linje. Detsamma gäller för geometri i rymdtid. I euklidisk geometri är emellertid denna extremum alltid ett minimum (en rak linje är det kortaste avståndet mellan punkter), medan det i rymdtid alltid är ett maximalt, om två punkter kan anslutas med en världslinje som inte innehåller FTL-signaler.
1854 generaliserade den tyska matematikern B. Riemann den euklidiska geometri till fallet med krökta utrymmen. Två-dimensionella böjda utrymmen har studerats sedan antiken. De kallades böjda ytor och ses vanligtvis ur perspektivet av det tredimensionella euklidiska rymden där de placerades. Riemann visade att böjda utrymmen kan ha valfritt antal dimensioner och att för att studera dem finns det ingen anledning att anta att de befinner sig i ett euklidiskt utrymme med den högsta dimensionen.
Riemann påpekade också att det fysiska utrymmet som vi existerar i kan krökas. Enligt hans åsikt kan denna fråga bara lösas experimentellt. Hur är det möjligt, åtminstone i princip, att utföra ett sådant experiment? De säger att det euklidiska rymden är platt. Parallella linjer i plant utrymme bildar ett homogent rektangulärt nät. Detta är fastighetens egendom. Vad händer om du försöker rita samma rutnät på jordens yta, förutsatt att det är plant?
Resultatet kan ses från ett flygplan som flyger på en klar dag över de odlade åkarna på Great Plains. Vägar som går från väst till öst och från norr till söder har uppdelat hela landet i lika delar (säga en kvadratmil). Öst-väst vägar är ofta nästan raka linjer som sträcker sig miles. Men de nord-sydliga vägarna ser annorlunda ut. Om du följer blicken längs en sådan väg kommer du att se en oväntad böjning mot öster eller väster med några mil. Dessa krökningar beror på jordytans krökning. Om de inte är det kommer vägarna mot norr att konvergera och de delar som de skiljer blir mindre än en kvadratmil i området.
I det tredimensionella fallet kan man föreställa sig konstruktionen av en gigantisk gitterstruktur (som ett byggnadsställning) där kanterna sammanfaller exakt 90 ° och 180 °. Om utrymmet är plant, kommer konstruktionen av sådana ställningar inte att orsaka svårigheter. Om utrymmet är krökt måste du förr eller senare använda kanter med olika längder, förlänga eller förkorta några av dem för att passa varandra.
Samma generalisering kan tillämpas på geometri för speciell relativitet som Riemann använde för Euklidisk geometri; Det genomfördes mellan 1912 och 1915 av A. Einstein med hjälp av matematikern M. Grossman. Resultatet var teorin om böjd rymdtid. I händerna på Einstein blev det tyngdkraftsteorin. I den speciella relativitetsteorin ansågs rymdtid vara platt, d.v.s. frånvaron av gravitationsfält antyddes. Det finns ett gravitationsfält i böjd rymdtid; i själva verket är "krökning" och "gravitationsfält" bara synonymer.
Eftersom Einsteins teori om gravitationsfältet är en generalisering av den speciella relativitetsteorin, kallade han den generella relativitetsteorin. Det här namnet har missbrukats. Allmän relativitet är faktiskt mindre "relativ" än speciell teori. Flat space-tid saknar karakteristiska drag, den är homogen och isotropisk, och denna omständighet garanterar den stränga relativiteten mellan positioner och hastigheter. Men så snart "kullar" eller lokala områden med krökning uppträder i rymden, får positionerna och hastigheterna en absolut karaktär: de kan bestämmas i förhållande till dessa "kulle". Rymdtid upphör att vara bara en passiv arena för fysik, den förvärvar själv fysiska egenskaper.
I Einsteins teori skapas krökning av materia. I princip är förhållandet mellan mängden materia och graden av krökning enkel, men beräkningarna är ganska komplicerade. För att beskriva krökningen vid en given punkt måste du känna till värdena vid denna punkt på tjugo funktioner i rymd-tidskoordinater. Tio av dessa funktioner motsvarar den del av krökningen som sprider sig fritt i form av gravitationsvågor, d.v.s. i form av "krusning" krökning. De återstående tio funktionerna bestäms av fördelningen av massor, energi, fart, vinkelmoment och inre påkänningar i ämnet, liksom den Newtonska gravitationskonstanten G.
Konstanten G är väldigt liten om vi tar hänsyn till värdena på massatätheten som finns i markförhållanden. Det krävs mycket massor att böja sig i rymden tydligt. Ömsesidigheten av 1 / G kan betraktas som ett mått på "styvhet" i rymdtid. Med tanke på vardagens upplevelse är rymdtiden mycket styv. Jordens hela massa skapar en rymd-tid-krökning som bara är en miljarddels av krökningen av jordens yta.
I Einsteins teori följer en kropp som fritt faller eller fritt roterar i en bana i sin rörelse längs en världslinje som kallas en geodesik. En geodesik som förbinder två rymdtidspunkter är en världslinje av extrem längd; det är en generalisering av begreppet en rak linje. Om du mentalt placerar en böjd utrymmetid i ett plant utrymme med den högsta dimensionen, kommer det geodesiska att vara en böjd linje.
Effekten av krökning på kroppsrörelse illustreras ofta av en modell där en boll rullar över en krökt gummiyta. Denna modell är vilseledande eftersom den bara kan reproducera den rumsliga krökningen. I det verkliga livet tvingas vi stanna kvar i det fyrdimensionella universum, i vår vanliga rymdtid. Dessutom kan vi inte undvika rörelse i detta universum, eftersom vi outtröttligt rusar framåt i tiden. Tid är nyckelelementet. Det visar sig att även om utrymmet är krökt i gravitationsfältet, är tidens krökning mycket viktigare. Anledningen till detta ligger i det höga värdet på ljusets hastighet, som förbinder våg mellan rum och tid.
Nära jorden är rymdens krökning så liten att den inte kan upptäckas genom statiska mätningar. Men i vårt obegränsade lopp för tid blir krökningen i dynamiska situationer märkbar, precis som en bult på en motorväg kan vara osynlig för en fotgängare, men blir farlig för en snabba bil. Även om rymden nära jorden kan betraktas som platt med en hög grad av noggrannhet, kan vi upptäcka tidens krökning genom att helt enkelt kasta en boll i luften. Om bollen är i flykt under 2 s, kommer den att beskriva en båge med en höjd av 5 m. För samma 2 sek, reser ljus ett avstånd på 600 000 km. Om vi föreställer oss att en båge med en höjd av 5 m förlängs horisontellt till storleken 600 000 km, kommer krökningen av den resulterande bågen att motsvara krumningen av rymdtid.
Figur: 3. Rymdtidens krökning visas som ett gravitationsfält i närvaro av massor. Om du kastar bollen upp 5 m (vänster) kommer den att flyga i 2 sekunder. Dess rörelse uppåt och nedåt är en manifestation av rymdtidens krökning nära jordytan. Krökningen av bollens bana är lätt att observera, men i verkligheten är den mycket liten om utrymme och tid mäts i samma enheter. Exempelvis kan sekunder konverteras till meter genom att helt enkelt multiplicera med ljusets hastighet, d.v.s. med 300 miljoner meter per sekund. Om detta görs blir banan en mycket grund båge vars höjd bara är 5 m och längden är 600 miljoner m (höger). I figuren ökas banans höjd.
Riemanns introduktion av idéer om böjda utrymmen bidrog till forskning inom ett annat stort område inom matematik, topologi. Det var känt att oändliga tvådimensionella ytor kan existera i en oändlig variation av varianter som inte sammanförs genom kontinuerlig deformation av ytan; ett enkelt exempel på detta är en sfär och en torus. Riemann påpekade att detsamma gäller för böjda utrymmen med högre dimension och tog de första stegen för att klassificera dem.
Böjd rymdtid (mer exakt, dess modeller) kan också vara en av många topologiska typer. Med hänsyn till korrespondensen till det verkliga universum bör vissa modeller avvisas eftersom de leder till paradoxer associerade med kausalitet, eller det är omöjligt att formulera de kända fysiska lagarna i dem. Men det finns fortfarande många möjligheter.
Den berömda modellen av universum föreslogs 1922 av den sovjetiska matematikern A. A. Fridman. I den speciella relativitetsteorin är rymdtid inte bara platt utan också oändligt både i tid och rum. I Friedman-modellen har varje tredimensionell rumsdel i rymdtiden en ändlig volym och topologi för en tredimensionell sfär. En tredimensionell sfär är ett utrymme som kan inneslutas i ett fyrdimensionellt euklidiskt utrymme så att alla dess punkter kommer att ligga på ett givet avstånd från en given punkt. Ända sedan E. Hubble upptäckte universums expansion på 1920-talet har Friedmans modell blivit en favorit bland kosmologer. Tillsammans med Einsteins gravitationsteori förutspår Friedmanns modell Big Bang i det första ögonblicket för universums expansion, då trycket var oändligt stort. Detta följs av en förlängning,vars hastighet sakta minskar på grund av den ömsesidiga gravitationsattraktionen för all materia i universum.
I Friedmann rymdtid kan varje stängd kurva kontinuerligt dras till en punkt. Sådan utrymmetid sägs vara helt enkelt ansluten. Det verkliga universum kanske inte har en sådan egendom. Uppenbarligen beskriver Friedmans modell mycket bra områdena i rymden som ligger inom flera miljarder ljusår från galaxen, men hela universumet är oåtkomligt för vår observation.
Ett enkelt exempel på ett mångfaldigt anslutet universum är ett universum vars struktur i en given rumslig riktning upprepar ad infinitum (ad infinitum) som en tapet. Varje galax i ett sådant universum är medlem i en oändlig rad av identiska galaxer åtskilda med något fast (och nödvändigtvis enormt) avstånd. Om medlemmarna i denna serie av galaxer verkligen är helt identiska, uppstår frågan om de alls bör betraktas som olika galaxer. Det är mer ekonomiskt att representera hela serien som en galax. Att resa från en medlem i raden till en annan betyder att resenären återvänder till utgångspunkten. Banan för en sådan resa är en sluten kurva som inte kan dras till en punkt. Det är som en stängd kurva på ytan av en cylinder som omsluter cylindern en gång. Detta upprepande universum kallas cylindriskt.
Ett annat exempel på en mångfaldigt ansluten struktur är handtagsmodellen 2 som föreslogs 1957 av J. Wheeler (nu vid University of Texas i Austin). Här manifesteras multikonnektiviteten på mycket kortare avstånd än i föregående fall. Ett tvådimensionellt "handtag" kan konstrueras genom att skära två runda hål i den tvådimensionella ytan och jämnt förena skärorna (se fig. 4). I tredimensionellt utrymme förblir proceduren densamma, men det är svårare att visualisera det.
Figur: 4. "Hantera" i rymden är en hypotetisk formation som kan förändra universitetens topologi. Du kan skapa ett "grepp" på ett plan genom att klippa två hål och pressa ut kanterna i rör som sedan är anslutna. På det ursprungliga planet kan varje stängd kurva dras till en punkt (visas i färg). Emellertid kan inte kurvan som passerar genom "handtaget" dras åt. Ett "handtag" i tredimensionellt rymd skiljer sig inte grundläggande från ett "handtag" i fyrdimensionell rymdtid.
Eftersom i det ursprungliga rymden två hål kan placeras på stort avstånd från varandra och ändå ansluta sig genom "halsen", har ett sådant "handtag" blivit en favoritapparat inom science fiction för att flytta från en plats i rymden till en annan snabbare än ljus: du behöver bara "genomborra" det finns två hål i rymden, anslut dem och "krypa" genom halsen. Tyvärr, även om det är möjligt att bygga en sådan "hålstans" (vilket verkar mycket tveksamt), kommer systemet inte att fungera. Om geometri för rymdtid lyder Einsteins ekvationer, måste "pennan" vara ett dynamiskt objekt. Som det visade sig måste hålen som den ansluter nödvändigtvis vara svarta hål från vilka det inte finns någon återgång. Vad händer med resenären? Halsen kommer att krympa och allt inuti kommer att komprimeras till en oändligt hög täthet,innan den når utgången.
Figur: fem. Avlägsna regioner i universum kan i princip anslutas med ett "handtag". Det kan antas att detta tillåter utbyte av signaler som reser snabbare än ljus, men i verkligheten kommer ett sådant schema inte att fungera. På bilden ovan till vänster är avståndet mellan hålen i "omvärlden" jämförbart med avståndet genom "halsen". För "handtaget" som visas längst ner till vänster är det yttre avståndet mycket större. I de nedre figurerna, till vänster och i mitten, representeras utrymmet av ett krökt plan, men det är detta från en observatörs perspektiv i ett utrymme med en högre dimension. För en iakttagare på ett plan verkar det verkligen vara riktigt plant. Oavsett längden på "halsen" är det omöjligt att passera den. Anledningen är att handtaget alltid ansluter två svarta hål. "Halsen blir tunnare"som visas på bilderna i mitten, och vad som kommer dit kommer att komprimeras till oändlig densitet innan det når motsatt ände.
Den fluktuerande topologin som kännetecknar rumstiden i vissa versioner av kvantteorin om gravitation leder till allvarliga grundläggande svårigheter. Bilden till höger visar ett "handtag" som gradvis blev tunnare och slutligen försvann och lämnade två "utväxt". Om en sådan process är möjlig, är även den omvända processen möjlig. Med andra ord kan "utväxtarna" smälta samman till ett nytt "handtag". En sådan händelse verkar sannolikt när "utväxterna" är nära och omöjliga om de är långt ifrån varandra. Men tanken på vad som är "nära" eller "långt" är förknippat med inbäddningen av ytan i ett utrymme med högre dimensioner. För en observatör på själva ytan bör båda fallen som visas i figurerna till höger vara oskiljbara.
Kvantmekanik, den tredje komponenten i kvanteteorin om tyngdkraft, skapades 1925 av W. Heisenberg och E. Schrödinger, men relativitetsteorin beaktades inte i dess ursprungliga formulering. Ändå åtföljdes det omedelbart av strålande framgång, eftersom många experimentella observationer länge väntade på deras förklaring, där det var kvanteffekter som dominerade och relativistiska effekter spelade liten eller ingen roll alls. Det var emellertid känt att i vissa atomer når elektronerna hastigheter som inte kan försummas även i jämförelse med ljusets hastighet. Därför var början på jakten på relativistisk kvantteori inte lång.
I mitten av 1930-talet insåg man helt att kombinationen av kvantmekanik med relativitetsteorin ledde till några helt nya fakta. De nästa två är de mest grundläggande. Först är varje partikel associerad med någon typ av fält, och varje fält är associerad med en hel klass oskiljbara partiklar. Elektromagnetism och gravitation kunde inte längre betraktas som de enda grundläggande fälten i naturen. För det andra finns det två typer av partiklar som skiljer sig i värdena på vridningsvinkelmomentet. Partiklar med halvtalsspinn ½ħ, 1½ħ etc. följa uteslutningsprincipen (inga två partiklar kan vara i samma kvanttillstånd). Partiklar med heltalspinn 0, ħ, 2ħ, etc. är mer "sällskapliga" och kan samlas i grupper med ett godtyckligt antal partiklar.
Dessa fantastiska konsekvenser av kombinationen av speciell relativitet och kvantmekanik har bekräftats upprepade gånger under de senaste 50 åren. Kvantteori i kombination med relativism gav upphov till en teori som är större än den enkla summan av dess delar. Den synergistiska, ömsesidigt förstärkande effekten är ännu mer uttalad när gravitationen ingår i teorin.
I klassisk fysik kallas tom platt rumstid ett vakuum. Det klassiska vakuumet har inga fysiska egenskaper. I kvantfysik ges namnet "vakuum" till ett mycket mer komplex objekt med en komplex struktur. Denna struktur är en konsekvens av förekomsten av fria fält som inte försvinner, dvs. fält långt från deras källor.
Ett fritt elektromagnetiskt fält motsvarar matematiskt en oändlig uppsättning av harmoniska oscillatorer, som kan betraktas som fjädrar med massor vid sina ändar. I ett vakuum är varje oscillator i jordtillståndet (tillståndet med minsta energi). En klassisk (inte kvantmekanisk) oscillator i dess marktillstånd är i vila vid en viss bestämd punkt motsvarande ett minimum av potentiell energi. Men detta är omöjligt för en kvantoscillator. Om kvantoscillatorn var vid en viss punkt, skulle dess position vara känd med oändlig precision. Enligt osäkerhetsprincipen måste oscillatorn då ha ett oändligt stort momentum och oändlig energi, vilket är omöjligt. I marktillståndet för en kvantoscillator bestäms varken dess position eller fart exakt. Båda utsätts för slumpmässiga fluktuationer. I ett kvantvakuum svängs ett elektromagnetiskt fält (och alla andra fält).
Trots att fältfluktuationer i vakuum är slumpmässiga tillhör de en speciell klass av fluktuationer. De följer nämligen relativitetsprincipen i den meningen att de "ser" desamma ut för alla observatörer som rör sig med godtycklig hastighet, men utan acceleration. Som kan visas följer det av denna egenskap att fältets medelvärde är noll och att fluktuationernas storlek ökar med minskande våglängd. Det slutliga resultatet är att observatören inte kommer att kunna använda kvantfluktuationer för att bestämma hans hastighet relativt vakuum.
Men fluktuationer kan användas för att bestämma acceleration. Detta visades 1976 av W. Unruh vid University of British Columbia (Vancouver, Kanada). Unruhs resultat var att en hypotetisk partikeldetektor som genomgick konstant acceleration skulle svara på vakuumfluktuationer som om den var i vila i ett gasformigt medium (följaktligen inte i ett vakuum) med en temperatur som är proportionell mot accelerationen. En oaccelererad detektor bör inte reagera alls på kvantfluktuationer.
Möjligheten för en sådan koppling mellan temperatur och acceleration har lett till en omprövning av termen "vakuum" och en förståelse av att det finns olika typer av vakuum. Ett av de enklaste icke-normala vakuumerna kan genereras genom upprepning i en kvantmekanisk version av ett tankeexperiment som föreslagits av Einstein. Föreställ dig en stängd hissbil som kör fritt i tomt utrymme. En viss "lekfull ande" börjar "dra" kabinen så att den kommer i rörelse med konstant acceleration mot taket. Låt oss också anta att väggarna i kabinen är gjorda av en idealisk ledare, ogenomtränglig för elektromagnetisk strålning, och att kabinen är helt evakuerad så att den inte innehåller några partiklar. Einstein kom med denna imaginära inställning för att illustrera ekvivalensen av tyngdkraft och acceleration,emellertid visar en analys av tankeexperimentet från modern synvinkel att några rent kvanteffekter kan förväntas här.
Låt oss börja med det faktum att i det ögonblick då accelerationen inträffar avger bilens golv en elektromagnetisk våg, som sprider sig till taket och sedan, reflekterad, rusar fram och tillbaka. (För att visa varför vågen släpps ut krävs en detaljerad matematisk analys av egenskaperna hos den accelererade elektriska ledaren.) Effekten liknar skapandet av en akustisk tryckvåg i en luftfylld stuga. Om vi under en tid tillåter möjligheten att sprida strålning i väggarna i kabinen, kommer den elektromagnetiska vågen att förvandlas till en gas av fotoner med ett termiskt energispektrum, d.v.s. det kommer att finnas strålning av en absolut svart kropp, kännetecknande för en viss temperatur.
Kabinen innehåller nu en sällsynt gas av fotoner. För att bli av med dem kan du använda ett kylskåp med en kylare utanför. Detta kommer att kräva en viss mängd energi, som levereras från en extern källa. Som ett resultat, efter att alla fotoner har pumpats ut, bildas ett nytt vakuum. Det nya vakuumet skiljer sig något från standardvakuumet utanför hytten. Skillnaden är följande. Först skulle Unruh-detektorn, som tillsammans med hissbilen deltar i accelererad rörelse, behöva reagera på fältförändringar i ett standardvakuum utanför; han kommer dock inte att hitta någon reaktion på det nya vakuumet inuti. För det andra skiljer sig de två vakuumerna i energiinnehåll.
För att beräkna vakuumets energi måste man först lösa några grundläggande frågor om kvantfältteorin. Jag noterade ovan att ett fritt fält motsvarar en uppsättning harmoniska oscillatorer. Fluktuationer i marktillståndet skapar en viss återstående energi nära vakuumfältet, känd som nollpunktsenergi. Eftersom ett oändligt antal fältoscillatorer är koncentrerade i en enhetsvolym bör vakuumenergitätheten uppenbarligen också vara oändlig.
Det oändliga värdet på vakuumenergitätheten utgör ett allvarligt problem. Men teoretiker har lyckats uppfinna ett antal tekniska medel för att eliminera det. Dessa verktyg är en del av ett allmänt program som kallas renormaliseringsteori, som ger ett recept för att hantera olika oändligheter som uppstår i kvantfältteorin. Vilka medel som helst används bör de vara universella i den meningen att de inte ska skapas speciellt för en specifik fysisk situation, utan kan användas i alla fall. De bör också leda till en försvinnande energitäthet för ett standardvakuum. Det senare kravet är väsentligt för överensstämmelse med Einsteins teori, eftersom standardvakuumet är kvantekvivalenten för tom platt rymdtid. Om lite energi är koncentrerat i det,då är rymdtiden inte platt.
Som regel ger olika metoder för renormaliseringsteori samma resultat för samma problem. Detta ger en tro på deras rättvisa. När dessa tillvägagångssätt tillämpas på vakuumerna inuti och utanför hissbilen, kommer de att resultera i noll energitäthet utanför och negativ energitäthet inuti hissen. Överraskningen är vakuumens negativa energi. Vad kan vara mindre än ingenting? Men med lite tanke blir rimligheten hos det negativa värdet tydligt. Termiska fotoner måste placeras inuti hytten så att Unruh-detektorn svarar på samma sätt som detektorn i ett standardvakuum utanför. Tillsatsen av fotoner kommer att leda till att den totala energin i kabinen tillsammans med deras energi blir lika med noll, dvs. samma som för vakuumet utanför.
Det bör betonas att sådana bisarra effekter är ganska svåra att upptäcka. Accelerationer som uppstått i vardagen, och även för höghastighetsmekanismer, är för små för att negativ vakuumenergi kan registreras i experiment. Det finns emellertid ett fall där negativ vakuumenergi observerades, om än indirekt. Vi talar om den effekt som H. Casimir förutsagde 1948 från Philips forskningslaboratorium i Nederländerna. Två parallella, polerade, oladdade metallplattor placeras mycket nära varandra i vakuum. Det visade sig att de är svagt lockade på grund av kraften, vars ursprung är associerad med vakuumens negativa energitäthet mellan plattorna.
Figur: 6. En accelererad hissbil är ett tankeexperiment som förklarar vakuumets natur i kvantmekanik och effekten av acceleration eller gravitationsfält på den. Kabinen antas vara tom och isolerad så att det initialt finns ett absolut vakuum inom och utanför. När bilen accelererar avger golvet en elektromagnetisk våg och hissen är fylld med en sällsynt gas av kvanta av elektromagnetisk strålning - fotoner (till vänster). Kylskåpet, anslutet till någon form av extern energikälla, "pumpar ut" fotonerna (i mitten). När alla fotoner tas bort, mäter fotondetektorer vakuumens energi inuti och utanför (höger). När utomhusanordningen accelererar genom vakuumet svarar den på kvantmekaniska fältförändringar som genomsyrar utrymme även i frånvaro av partiklar. Den interna detektorn är i vila i förhållande till hissen och känner inte "fluktuationer". Av detta följer att vakuumerna i och utanför kabinen inte är likvärdiga. Om vi antar att energin från det "standard" vakuumet utanför är noll, måste vakuumet inuti hytten ha negativ energi. För att återställa nollvärdet för vakuumenergin i hissen är det nödvändigt att returnera de borttagna fotonerna. Gravitationsfältet kan också skapa ett negativt energivakuum.
Om rymdtid är krökt blir vakuumet ännu mer komplex. Krökning påverkar den rumsliga fördelningen av fluktuationer i kvantfält och är i likhet med acceleration förmåga att inducera negativ vakuumenergi. Eftersom krökningen kan förändras från punkt till punkt kan vakuumenergin också förändras, vara positiv på vissa platser och negativ på andra.
I varje självkonsistent teori måste energi bevaras. Anta att en ökning av krökningen leder till en ökning av vakuumens energitäthet. Själva förekomsten av fluktuationer i kvantfält betyder då att energi behövs för att böja rymdtid. Rymdtid motstår således krökning på exakt samma sätt som i Einsteins teori.
1967 föreslog AD Sakharov att tyngdkraften kunde vara ett rent kvantfenomen som härrör från vakuumens energi. Han föreslog också att den Newtonska konstanten G, eller, likvärdigt, styvhet i rymdtid kan beräknas utifrån de första principerna i teorin. Detta förslag mötte ett antal svårigheter. Först krävdes att tyngdekraften som ett grundläggande fält ersattes av ett slags "mätfält för den stora enhet" som genererades av de kända elementära partiklarna. För att fortfarande få den absoluta skalan av enheter är det nödvändigt att införa en viss grundmassa. Därför kommer en grundkonstant helt enkelt att ersättas av en annan.
För det andra, och tydligen viktigare, leder det beräknade beroendet av vakuumenergin till krökning, som det visade sig, till en mer komplex teori om tyngdkraft än Einsteins. Vakuumenergin beror på antalet och typen av de valda elementära fälten och omnormaliseringsmetoden: det visade sig att energin till och med kan minska med ökande krökning. Sådan feedback skulle innebära att platt rymdtid är instabil och borde ha en tendens att rynka, som en plommon vid torkning. I det följande kommer vi att betrakta gravitationsfältet som grundläggande.
Sann vakuum definieras som ett tillstånd av termisk jämvikt vid en temperatur lika med absolut noll. I kvanttyngd kan ett sådant vakuum endast existera när krökningen är oberoende av tiden. Om detta inte är fallet kan partiklar spontant uppträda i vakuumet (som ett resultat av vilket vakuumet naturligtvis upphör att vara ett vakuum).
Partikelproduktionsmekanismen kan återigen förklaras i termer av den harmoniska oscillatormodellen. När rymdtidens krökning förändras, ändras även de fysiska egenskaperna hos fältoscillatorerna. Anta att en konventionell oscillator initialt är i marktillstånd och är utsatt för nollfluktuationer. Om du ändrar en av dess egenskaper, till exempel värdet på massan eller fjäderns styvhet, måste nollsvängningarna anpassa sig till dessa förändringar. Efter det finns det en begränsad sannolikhet för att detektera oscillatorn inte i marken, utan i ett upphetsat tillstånd. Detta fenomen är analogt med ökningen i vibrationer av en pianosträng när dess spänning ökar; effekten kallas parametrisk excitation. I kvantfältteorin är analogen med parametrisk excitation produktion av partiklar.
Partiklar genererade av förändringar i krökning över tid visas slumpmässigt. Det är omöjligt att förutsäga exakt när och var en viss partikel kommer att föds. Den statistiska fördelningen av partiklarnas energi och momentum kan emellertid beräknas. Partikelproduktion är vanligast där krökningen är större och där den snabbast förändras. Kanske den vanligaste partikelproduktionen inträffade under Big Bang, då det kunde vara den huvudsakliga effekten som bestämmer universums dynamik i de tidiga stadierna av dess utveckling. Och det verkar inte alls osannolikt att de då födda partiklarna är ansvariga för allt som finns i universum!
Försök att beräkna produktionen av partiklar i Big Bang genomfördes först för ungefär tio år sedan oberoende av den sovjetiska akademikern Ya B. Zeldovich och L. Parker från University of Wisconsin i Milwaukee. Sedan dess har många forskare behandlat dessa frågor. Vissa av resultaten ser lovande ut, men ingen av dem är korrekta. Dessutom förblir huvudfrågan olöst: vad väljs som det ursprungliga kvanttillståndet vid Big Bang-ögonblicket? Här kan fysiker ta på sig rollen som gud. Inget av förslagen hittills tycks vara perfekt.
Ett annat fenomen i universum där krökningen snabbt kan förändras är en stjärnas kollaps till ett svart hål. Här ledde kvantmekaniska beräkningar, oavsett de initiala förhållandena, till en verklig överraskning. 1974 visade S. Hawking från University of Cambridge att en förändring i krökningen nära ett kollapsande svart hål genererar en ström av utsända partiklar. Detta flöde är enhetligt och fortsätter långt efter det svarta hålet blir geometriskt stationärt. Det kan fortsätta på grund av tidsutvidgning i ett enormt gravitationsfält nära ytan av det svarta hålets horisont, när det verkar för en extern observatör att alla processer fryser. Partiklar födda nära horisonten försenar sin resa till omvärlden.
Även om förseningen i utsläppet innebär att det finns ett stort antal partiklar som "svävar" nära horisonten och väntar på deras "tur" före avgång, är den totala energitätheten i denna region fortfarande negativ och ganska liten. Partiklarnas positiva energi kompenseras mest av vakuumens enorma negativa energi, som skulle existera i frånvaro av dessa partiklar (till exempel om ett svart hål alltid har funnits och aldrig föddes i gravitations kollaps).
Det kan visas att emissionen av partiklar inte är statistiskt korrelerade och att deras energispektrum har en termisk karaktär. Hawking-strålning liknar svart kroppsstrålning, som kanske är dess viktigaste egenskap. Detta tillåter oss att tillskriva både temperaturen och entropin till det svarta hålet. Entropi, som är ett mått på termodynamisk störning i systemet, visar sig vara proportionell mot horisontens ytarea. Det är enormt för ett svart hål med en massa i storleksordningen av massan av stjärnor: 19 storleksordningar mer än entropin för stjärnan från vilken det svarta hålet uppstod. Å andra sidan är temperaturen omvänt proportionell mot massan och bör i vårt exempel vara 11 storleksordning mindre än temperaturen för föddstjärnan.
Eftersom mängden strålning som avges av ett föremål beror på dess temperatur, är Hawking-strålning från astrofysiska svarta hål fullständigt försumbar. Det blir viktigt endast för svarta "minihål" med en massa mindre än 1010 gram. Det enda tänkbara skälet till bildandet av minisvart hål är det enorma trycket under Big Bang. Det är möjligt att då fanns deras mångfödelse. I detta fall måste de ge ett betydande bidrag till universets entropi.
Energin från en partikel, född som ett resultat av en förändring i krökningen i tid, dras inte från ingenting. Det är hämtat från rymden. I sin tur verkar partikeln på rymdtid. Olika försök har gjorts för att beräkna denna "tillbaka reaktion" i fallet med Big Bang för att bestämma dess påverkan på dynamiken i det tidiga universum. Kan ryggreaktionen undertrycka (kompensera) den oändligt höga initiala tätheten av material som krävs av den klassiska teorin om Einstein. Oändlig täthet är en hinder för all ytterligare forskning. Om det var möjligt att ersätta den helt enkelt med en enorm täthet, skulle frågan uppstå: vad hände i universum innan Big Bang?
På 60-talet visade R. Penrose från Oxford University och S. Hawking att Einsteins klassiska teori är ofullständig. Den förutsäger utseendet i det förflutna eller i framtiden för oändliga tätheter och oändliga krökningar under ett antal fysiskt acceptabla förhållanden. En teori som leder till oändliga värden på fysiskt observerbara mängder kan inte förutsäga deras beteende utöver dessa punkter. Eftersom fysiker tror på naturens kunskap, tror de att en sådan teori bör modifieras för att inkludera en bredare klass fenomen. För närvarande är den konservativa uppfattningen att inkludering av kvanteffekter är det enda acceptabla sättet som kan rädda Einsteins teori från vissa begränsningar.
Beräkningar av den inverterade effekten av de producerade partiklarna på Big Bang-processen utfördes med metoder för numerisk simulering på datorer. Hittills har de gett osäkra resultat. En av svårigheterna bestod i problemet att välja (som initialdata för datorn) ett tillförlitligt värde för den totala energitätheten för de genererade partiklarna och det kvantvakuum som de placeras i.
Den omvända effekten är särskilt viktig för svarta hål. Hawking-strålning "stjäl" både temperatur och entropi från ett svart hål. Följaktligen minskar det svarta hålets massa. Minskningshastigheten är initialt liten men ökar kraftigt med ökande temperatur. Så småningom blir förändringsgraden så stor att de approximationer som används för att beräkna Hawking-strålningen bryts. Vad som händer därefter är okänt. Hawking tror att hans tillnärmning kommer att förbli kvalitativt korrekt, så att det svarta hålet kommer att upphöra att existera i ett spektakulärt utbrott, varefter en "naken singularitet" kommer att förbli i kausalstrukturen i rymdtid.
Varje singularitet (vare sig naken eller inte) betyder att teorin är inkonsekvent. Om Hawking har rätt, är inte bara Einsteins teori ofullständig, utan också kvantteori. Faktum är att varje partikel född utanför horisonten motsvarar en annan partikel född inuti. Dessa två partiklar är korrelerade i den meningen att observatören kunde upptäcka "störning av sannolikhet" om han kunde kommunicera med båda partiklarna samtidigt. Hawking föreslog att inre partiklar komprimeras till oändlig densitet och upphör att existera. Vid denna punkt kränks den normala probabilistiska tolkningen av kvantmekanik: sannolikheten försvinner i en kollision med oändligheten.
Ett alternativt och lika troligt antagande är att själva ramen för kvantfältteorin som upprättas kring Einsteins teori inte tillåter sannolikhet och information att gå förlorad i kollaps. Det är möjligt att återfallseffekten blir så stor att den kan förhindra oändlighet från att uppstå. Horisonten är mer en matematisk konstruktion än en fysisk. Det kanske eller kanske inte finns alls som en absolut ensidig barriär. Materie som kollapsar för att bilda ett svart hål kan så småningom redovisas fullt ut, partikel för partikel. Det råder ingen tvekan om att det måste finnas enorma tätheter i det svarta hålet och en sista sprängning av Hawking-strålning. Men trycket som kärnpartiklar utsätts för kan förvandla dem till fotoner och andra masslösa partiklar som kan undkomma,tar bort den lilla återstående energin och alla kvantkorrelationer. Dessa slutprodukter bör inte ha med sig den ursprungliga entropin av det svarta hålet, eftersom allt det redan har "bortförts" av Hawking-strålning.
Nu kommer jag till de svårare delarna av kvanteteorin om gravitation. När kvanteffekter, såsom partikelskapande eller vakuumenergi, vänder rymdtidens krökning, blir krökningen i sig ett kvantobjekt. Teoriens självkonsistens kräver kvantifiering av gravitationsfältet. För våglängder längre än Planck-längden är variationerna i det kvantiserade gravitationsfältet små. De kan noggrant beaktas genom att betrakta dem som små störningar mot klassisk bakgrund. Störningar kan analyseras som om de var oberoende fält. De bidrar med sin andel både till vakuumets energi och till skapandet av partiklar.
Vid Plancks våglängder och energier blir situationen otroligt komplicerad. Partiklarna förknippade med ett svagt gravitationsfält kallas gravitationer; de har ingen massa, och deras rotationsvinkelmoment är 2ħ. Det är osannolikt att en enda graviton någonsin kommer att upptäckas direkt. Vanligt ämne, även om du tar en hel galax, är nästan helt transparent för gravitationer. Endast vid Planck-energier kan de märkbart interagera med materien. Men vid sådana energier kan gravitoner generera en Planck-krökning i bakgrundsgeometri. Då kan fältet med vilka gravitoner är förknippat inte betraktas som svagt, och under sådana förhållanden är själva begreppet "partikel" dåligt definierat.
Vid långa våglängder förvränger energin som bärs av graviton bakgrundens geometri. Vid kortare våglängder snedvrider den vågorna förknippade med själva graviton. Detta är en följd av den olinjära i Einsteins teori: när två gravitationsfält överlagras är det resulterande fältet inte summan av dess komponenter. Alla icke-triviala fältteorier är olinjära. För att bekämpa olinjäriteter hos några av dem är det möjligt att tillämpa metoder för successiva tillnärmningar, kallad perturbationsteori (detta namn kommer från himmelmekanik). Kärnan i metoden är att förfina den initiala tillnärmningen genom att konstruera en sekvens av gradvis minskande korrigeringar. Tillämpningen av störningsteori på kvantiserade fält leder till uppkomsten av oändlighet, som kan elimineras genom renormalisering.
När det gäller kvanttyngd fungerar inte störningsteorin och av två skäl. Först, vid Planck-energier, är de på varandra följande termerna i serien för störningsteori (dvs successiva korrigeringar) alla jämförbara i storlek. Att bryta av en serie på ett begränsat antal termer betyder inte att du får en bra tillnärmning här; istället måste hela den oändliga serien sammanfattas. För det andra kan enskilda medlemmar i serien inte omformeras konsekvent. I varje tillnärmning dyker upp nya typer av oändligheter som inte har några analoger i vanlig kvantfältteori. De uppstår för att när gravitationsfältet kvantiseras kvantiseras själva rymdtiden. I konventionell kvantfältteori är rymdtid en fast bakgrund. I kvanttyngd påverkar denna bakgrund inte bara kvantfluktuationer utan deltar också i dem.
Ett snävt tekniskt svar på dessa svårigheter har varit några försök att sammanfatta vissa oändliga delmängder av serien om störningar. Resultaten, särskilt den fullständiga minskningen av alla oändlighetar, är uppmuntrande och samtidigt tvivelaktiga. Dessa resultat måste behandlas med försiktighet, eftersom olika tillnärmningar infördes för att erhålla dem, och serierna om störningsteorier sammanfattades aldrig helt. Trots detta användes dessa resultat för att beräkna förbättrade uppskattningar av kickbackeffekten på Big Bang.
I ett mer generellt fall kan man förvänta sig utseendet på andra problem, som inte kan lösas ens genom att summera serien som helhet. Kausal struktur för kvantiserad rymdtid är odefinierad och utsatt för fluktuationer. På Planck-avstånd raderas själva skillnaden mellan förflutna och framtiden. Det kan förväntas att processer som är förbjudna i klassisk Einsteins teori, inklusive resor till Planck-avstånd med superluminal hastighet, kommer att bli möjliga. Detta kan vara ett fenomen som liknar tunnling i atomsystem, när en elektron läcker genom en energibarriär att den inte kan "klättra". Det är helt okänt hur man beräknar sannolikheten för sådana processer i kvanttyngd. I många fall är det inte ens klart hur man korrekt ställer frågorna och vilka. Det finns inga experimentvilket skulle peka oss i rätt riktning. Därför har du fortfarande råd att hänge dig åt fantasiflygningar.
En av favoritfantasierna, som upprepade gånger hänvisas till i litteraturen om kvanttyngd, är den fluktuerande topologin. Grundidén, föreslagen av Wheeler 1957, är följande. Vakuumfluktuationer i gravitationsfältet samt fluktuationer i alla andra fält ökar i storlek vid kortare våglängder. Om vi extrapolerar resultaten som erhållits i det svaga fältets tillnärmning till regionen med Planck-dimensioner, kommer kurvfluktuationerna att bli så intensiva att de kan, verkar det, "skära" hål i rymden och ändra dess topologi. Vakuumet, enligt Wheeler, befinner sig i ett tillstånd av oändlig störning, när "handtag" och mer komplexa topologiska formationer konstant föds och försvinner. Storleken på dessa formationer är av planks storlek,så att störningen bara kan "ses" på Planck-nivån. Vid grovare upplösning verkar rastiden smidig.
Figur: 7. Kvantvakuumet, som det presenterades 1957 av J. Wheeler, blir mer och mer kaotiskt, om vi betraktar det på allt mindre avstånd i rymden. I skala från atomkärnor (överst) ser utrymmet väldigt smidigt. På avstånd på cirka 10-30 cm börjar vissa oregelbundenheter dyka upp (i mitten). På avstånd som är cirka 1000 gånger mindre, d.v.s. på Plancks längdskala (botten) fluktuerar rymdens krökning och topologi starkt.
En invändning kan emellertid tas upp: varje topologisk förändring åtföljs nödvändigtvis av en singularitet i kausalstrukturen i rymdtid, så att denna strategi står inför samma svårighet som följer av Hawkings syn på svart hålförfall. Anta dock att Wheelers synvinkel är korrekt. Här är en av de första frågorna som sedan borde ställas: vad är de bidrag som topologiska fluktuationer bidrar till vakuumens energi och hur påverkar de motstånd mellan rymd och tid mot krökning (åtminstone i en grov tillnärmning)? Hittills har ingen svarat på denna fråga övertygande, främst på grund av att ingen konsekvent bild av själva den topologiska övergångsprocessen har byggts.
För att kunna bedöma vilken typ av hinder som står i vägen för att konstruera en sådan bild, överväg processen som visas i fig. 5. På vänster och i mitten av figuren finns det två representationer av samma händelse: "handtaget" blev så tunt att två "utväxtar" återstod från det i ett enkelt anslutet utrymme. I en bild visas utrymmet platt, i den andra är det krökt.
Låt oss nu titta på den omvända processen: bildandet av ett "handtag". Om det finns en begränsad sannolikhet för att "pennan" blir tunnare och slutligen helt enkelt försvinner, finns det en begränsad sannolikhet för dess bildning. En ny svårighet uppstår här. Om vi tittar på vår illustration i omvänd riktning i tid ser vi att den visar två "utväxt" som spontant bildades i ett kvantvakuum. För en av vyerna verkar det acceptabelt att kunna ansluta de två "utväxterna" till ett "handtag". För en annan verkar detta vara otroligt. Men den fysiska situationen är densamma i båda fallen. Bildandet av ett "handtag" i ett av fallen förefaller ganska troligt, eftersom "utväxterna" är nära varandra. Emellertid är "närhet" inte en iboende egenskap för en given plats i rymden, enligt följande från de två övervägda fallen. Begreppet "närhet" kräver att det finns ett utrymme med högre dimension, där utrymmet är inbäddat. Dessutom måste utrymmet med den högsta dimensionen ha lämpliga fysiska egenskaper så att "utväxt" kan förmedla varandra en "känsla av närhet". Men då är rymdtid inte längre universum. Universum är nu något mer. Om vi förblir tro mot uppfattningarna om att rymdtidens egenskaper ska vara dess inre egenskaper, och inte resultatet av något utanför, kan en tydlig bild av topologiska övergångar, uppenbarligen, inte byggas.så att "utväxterna" kunde förmedla varandra en "känsla av närhet." Men då är rymdtid inte längre universum. Universum är nu något mer. Om vi förblir tro mot uppfattningarna om att rymdtidens egenskaper ska vara dess inre egenskaper, och inte resultatet av något utanför, kan en tydlig bild av topologiska övergångar, uppenbarligen, inte byggas.så att "utväxterna" kunde förmedla varandra en "känsla av närhet." Men då är rymdtid inte längre universum. Universum är nu något mer. Om vi förblir tro mot uppfattningarna om att rymdtidens egenskaper ska vara dess inre egenskaper, och inte resultatet av något utanför, kan en tydlig bild av topologiska övergångar, uppenbarligen, inte byggas.
En annan svårighet att överväga topologiska fluktuationer är att de kan kränka den makroskopiska dimensionen av rymden. Om "handtag" kan bildas spontant, kan de själva ge upphov till andra "handtag" och så vidare ad infinitum. Rymden kan utvecklas i en struktur som förblir tredimensionell på Planck-nivå, men har fyra eller fler dimensioner i stor skala. Ett välkänt exempel på en sådan process är bildandet av skum, som är helt byggt av tvådimensionella ytor, men har en tredimensionell struktur (se figur 8).
Figur: 8. Rymdets dimension kan ifrågasättas på grund av att rymdtid kan ha en komplex topologi. Den avbildade ytan är tvådimensionell, men dess topologiska anslutningar är sådana att den verkar vara ett tredimensionellt objekt. Det är möjligt att tredimensionellt utrymme, sett på mikroskopisk nivå, faktiskt har färre dimensioner, men är topologiskt sammansatt av sammanvävning.
På grund av dessa svårigheter har vissa fysiker föreslagit att den allmänt accepterade beskrivningen av rymdtiden som en jämn kontinuum upphör att vara korrekt på Planck-nivån och måste ersättas med något annat. Vad som utgör denna”andra” har aldrig varit tydligt nog. Med hänsyn till framgången för den allmänt accepterade beskrivningen på avstånd som sträcker sig mer än 40 storleksordningar (eller till och med 60 storleksordningar, om vi antar att en sådan beskrivning blir felaktig endast på Plancks avstånd), kan det antas att den är giltig på alla skalor och att topologiska övergångar är enkla existerar inte. Detta skulle vara ett lika rimligt antagande.
Även om rymdens topologi inte förändras behöver den inte vara enkel, inte ens på mikroskopisk nivå. Det är möjligt att utrymmet från början har en "skummig" struktur. I detta fall kan dess uppenbara dimension skilja sig från den verkliga dimensionen - vara mer eller mindre än den.
Den senare möjligheten föreslogs i teorin som T. Kaluza framförde 1921 och O. Klein 1926. I Kaluza - Klein-teorin är rymden fyrdimensionell och rymden är fem-dimensionell. Anledningen till att utrymmet verkar vara tredimensionellt beror på att en av dess dimensioner är cylindriska, som i universum som diskuterats ovan. Det finns emellertid en betydande skillnad från det tidigare fallet: universumets omkrets i den cylindriska riktningen är nu inte miljarder ljusår, utan flera (kanske 10 eller 100) Planck-enheter med längd. Som ett resultat kommer observatören som försöker penetrera den fjärde rumsliga dimensionen nästan direkt tillbaka till utgångspunkten. I själva verket är det inte ens vettigt att prata om ett sådant försök, eftersom de atomer som observatören skapas från är mycket större än en cylinders omkrets. Den fjärde dimensionen är som sådan helt enkelt inte observerbar.
Ändå kan det manifestera sig på ett annat sätt: som ljus! Kaluza och Klein visade att om den femdimensionella rymdtiden beskrivs med exakt samma matematiska metoder som beskriver den fyrdimensionella rymdtiden i Einsteins teori, så är deras teori likvärdigt med Maxwells teori om elektromagnetism och Einsteins gravitationsteori. Komponenterna i det elektromagnetiska fältet finns implicit i ekvationen för rymdtidens krökning. Således uppfann Kaluza och Klein den första framgångsrika enhetliga fältteorin; i sin teori ges en geometrisk förklaring av elektromagnetisk strålning.
På ett sätt var Kaluza-Klein-teorin för framgångsrik. Även om hon kombinerade teorierna om Maxwell och Einstein, förutsåg hon inte något nytt och kunde därför inte testas tillsammans med andra teorier. Anledningen var att Kaluza och Klein införde begränsningar för hur rymdtid får böjas i den extra dimensionen. Om dessa begränsningar togs bort borde teorin ha förutspått nya effekter, men dessa effekter tycktes inte motsvara verkligheten. Därför betraktades denna teori helt enkelt som en vacker nyfikenhet och stängdes i många år.
Hon kom ihåg på 60-talet. Det blev tydligt att nya måttteorier, vars popularitet växte, kan omformuleras i stil med Kaluza - Klein-teorin, när rymden inte har en utan flera mikroskopiska dimensioner på en gång. Intrycket var att all fysik kunde förklaras i termer av geometri. Som ett resultat uppstod frågan: vad händer om restriktionerna för krökning i slutna dimensioner tas bort.
En möjlig konsekvens är förutsägelsen av svängningar i krökningen i extra dimensioner; dessa fluktuationer verkar som massiva partiklar. Om omkretsen i ytterligare stängda dimensioner är av storleksordningen 10 Planck-enheter, har massorna av dessa partiklar grovt sett ett värde av en tiondel av Planck-massan, d.v.s. cirka 10–6 g. Eftersom skapandet av sådana tunga partiklar kräver enorm energi, är de nästan aldrig födda. Därför spelar det ingen roll för vardagsövningen om begränsningar av svängningar i krökningen införs eller inte. Problem kvarstår. Det viktigaste är att stora krökningsvärden i extra dimensioner leder till mycket hög energitäthet i klassiskt vakuum. Observationer utesluter stora värden på vakuumenergin.
Figur: nio. Ytterligare rumsliga dimensioner, förutom de kända tre, kan existera om de har en "stängd" karaktär (komprimerad). Till exempel kan den fjärde rumsliga dimensionen rullas upp till en cylinder med en omkrets av storleksordningen 10–32 cm. I figuren är en hypotetisk "stängd" dimension "inte rullad upp" och representeras av den vertikala axeln i rymd-tidsdiagrammet. Därför har en partikels väg en cyklisk komponent: varje gång en partikel når det maximala koordinatvärdet i en stängd dimension, är den återigen vid en punkt med en initial koordinat i denna dimension. Den observerade vägen är projiceringen av den verkliga banan på rymdtiden för makroskopiska mätningar. Om banan är geodesisk kan den se ut som en laddad partikel som rör sig i ett elektriskt fält. En teori av denna typ föreslogs på 1920-talet av T. Kaluza och O. Klein, som visade att den kan förklara både gravitation och elektromagnetism. Nyligen har intresset för sådana teorier återuppstått.
Kaluza-Klein-modeller har aldrig fått mycket uppmärksamhet och deras roll i fysiken är fortfarande oklar. De senaste två eller tre åren har de emellertid granskats igen, den här gången i samband med en anmärkningsvärd generalisering av Einsteins teori som kallas supergravitet. Supergravity uppfanns 1976 av D. Friedman, P. van Neuvenhuisen och S. Ferrara och (i en förbättrad version) av S. Deser och B. Zumino.
En av inkonsekvenserna i Kaluza - Klein-modellerna med verkligheten är att de förutsäger förekomsten av partiklar endast med heltalspinn 0, ħ och 2ħ, och till och med dessa partiklar måste vara antingen masslösa eller superheavy. Det fanns inget utrymme i det för partiklar av vanlig materia, de flesta har en vridningsvinkel på ½ħ. Det visade sig att om Einsteins teori ersätts av överlägsenhet och rymdtid anses likna Kaluza - Klein-modellen, uppnås en verklig enhet av alla snurr.
I Kaluza-Klein "supermodell", som nu är den mest populära, läggs sju extra dimensioner till rymdtidens dimension. Dessa mätningar har topologin för en sju-dimensionell sfär, dvs. utrymme, som i sig har mycket intressanta egenskaper. Den resulterande teorin är ovanligt komplex och rik på innehåll; det fastställer förekomsten av enorma partikelmultipletter. Massorna av dessa partiklar är fortfarande antingen noll eller extremt stora. Det är möjligt att "bryta" symmetrin i den sju-dimensionella sfären kommer att leda till uppkomsten av mer realistiska massvärden för vissa partiklar. Den klassiska vakuumens stora energi överlevde också, men den kan minskas med kvantvakuumets negativa energi. Det återstår att se om denna strategi för att korrigera teori lyckas. I verkligheten kommer det att kräva mycket arbeteatt ta reda på exakt alla konsekvenser av teorin.
Om Einstein kunde se vad som hände med hans teori, skulle han säkert bli förvånad och, antar jag, glad. Han skulle vara nöjd med att fysiker efter så många år av tvivel äntligen har kommit till hans synvinkel att matematiska vackra teorier förtjänar studier, även om det ännu inte är klart om de har något att göra med den fysiska verkligheten. Han skulle vara glad om fysiker skulle våga hoppas att enhetliga fältteorier skulle kunna uppnås. Och han skulle vara särskilt nöjd med att upptäcka att hans gamla dröm - att förklara all fysik i termer av geometri verkar gå i uppfyllelse.
Men mest skulle han bli förvånad. Jag är förvånad över att kvantteorin fortfarande ligger till grund för allt intakt och omskakligt, berikande fältteori och i sin tur berikar det. Einstein trodde aldrig att kvantteorien uttrycker den ultimata sanningen. Själv kom han inte överens med den indeterminism som introducerades av teorin om kvanta, och trodde att någon icke-linjär fältteori någon dag skulle ersätta den. Det motsatta hände. Kvantteorien absorberade och förändrade Einsteins teori.
Översättarens anteckningar:
1.
$ / hbar ~ $ - Dirac-konstant (Planck-konstant dividerad med $ 2 / pi ~ $)
$ / c ~ $ - ljusets hastighet
$ / G ~ $ - gravitationskonstant
$ / k ~ $ - Boltzmann konstant
$ / frac 1 {4 / pi / varepsilon_0} ~ $ är proportionalitetskoefficienten i Coulombs lag, där $ / varepsilon_0 ~ $ är den elektriska konstanten.
Alla andra Planck-enheter härrör från dem, till exempel:
Planckmassa $ M_ {Pl} = / sqrt { frac { hbar c} G} cong 2 {,} 17644 (11) gånger 10 ^ {- 8} ~ $ kilogram;
Plancklängd $ l_ {Pl} = / frac / hbar {M_ {Pl} c} = / sqrt { frac { hbar G} {c ^ 3}} cong 1 {,} 616252 (81) gånger 10 ^ {-35} ~ $ meter;
Plancktid $ t_ {Pl} = / frac {l_ {Pl}} c = / sqrt { frac { hbar G} {c ^ 5}} cong 5 {,} 39124 (27) gånger 10 ^ {- 44} ~ $ sekunder;
Plancktemperatur $ T_ {Pl} = / frac {M_ {Pl} c ^ 2} k = / sqrt { frac { hbar c ^ 5} {k ^ 2 G}} cong 1 {,} 416785 (71) gånger 10 ^ {32} ~ $ Kelvin
Planck debiterar $ q_ {Pl} = / sqrt {4 / pi / varepsilon_0 / hbar c} = / sqrt {2 ch / varepsilon_0} = / frac {e} { sqrt { alpha}} cong 1 {,} 8755459 / gånger 10 ^ {- 18} ~ $ Pendel;
tillbaka till text
2.
Termen "penna" som används i rysk vetenskaplig litteratur är lånad från topologi.
Av Bryce S. De Witt
