Vad kunde ha hänt om det fanns mer än tre dimensioner i vår värld? Hur kan en "extra", ytterligare dimension påverka förloppet för olika fysiska processer? Låt oss närma oss svaret på denna fråga på avstånd …
Nuförtiden är det inom science fiction-litteratur mycket ofta möjligt att möta nästan omedelbart övervinning av stora kosmiska avstånd med den så kallade nolltransporten eller korsningen genom "hyperspace", eller "subspace" eller "superspace". Vad betyder science fiction-författare i det här fallet?
Det är allmänt accepterat att den maximala hastigheten med vilken verklig kropp som helst kan röra sig i rymden, enligt relativitetsteorin, ljusets hastighet i ett tomrum, som är 300 000 km / sek. Dessutom är denna hastighet praktiskt taget ouppnåelig! Vilken typ av blixtar "hoppar" genom miljoner och hundratals miljoner ljusår kan prata om? Självklart är idén om denna typ av "övergångar" fantastisk. Men det är baserat på mycket nyfikna fysiska och matematiska överväganden.
Föreställ dig en "en-dimensionell varelse" - en punkt som ligger i en-dimensionell rymd, det vill säga på en rak linje. I denna "lilla" värld finns det bara en dimension - längd och endast två möjliga rörelseriktningar - framåt och bakåt.
Den imaginära tvådimensionella varelsen - "platt" - har mycket fler möjligheter. De kan röra sig i två dimensioner: i deras värld, förutom längd, finns det också bredd. Men på samma sätt kan de inte gå in i den tredje dimensionen, precis som varelser-punkter inte kan "hoppa ut" bortom deras raka linje. Endimensionella och tvådimensionella invånare kan i princip komma till en teoretisk slutsats om sannolikheten för att det finns fler dimensioner än i deras världar, men vägarna till efterföljande dimensioner är praktiskt taget stängda för dem!
På båda sidor av planet finns det ett tredimensionellt rymd, vi lever i det - tredimensionella varelser som inte är synliga för tvådimensionella invånare, inneslutna i deras platta värld: de kan ju se till och med bara i sitt rymd. Två-dimensionella varelser kunde praktiskt taget kollidera med den tredimensionella världen och dess invånare bara om någon person, till exempel, genomträngde sitt plan med en spik eller en nål. Men även då kunde en tvådimensionell varelse bara observera ett tvådimensionellt skärningsområde mellan planet och spiken. Det är osannolikt att detta var tillräckligt för att dra några slutsatser om den "andra världsliga", ur en tvådimensionell invånares synvinkel, tredimensionella rymden och dess "mystiska" invånare.
Men exakt samma resonemang kan tillämpas på vårt tredimensionella utrymme, om det var inneslutet i ett mer "stora" fyrdimensionella utrymme, precis som det tvådimensionella planet är inneslutet i sig själv.
Men låt oss först försöka ta reda på vad exakt fyrdimensionellt rymd är. I vår tredimensionella värld, som noterats ovan, finns det tre inbördes vinkelräta riktningar - längd, bredd och höjd - tre ömsesidigt vinkelräta koordinataxlar. Om det till dessa tre riktningar var möjligt att lägga till en fjärde, också vinkelrät till var och en av dem, så skulle vi få ett utrymme med fyra dimensioner - en fyrdimensionell värld!
Kampanjvideo:
Med tanke på matematisk logik är vårt resonemang kring konstruktionen av fyrdimensionellt rymd helt felfritt. Men av dem själva bevisar de fortfarande ingenting, eftersom logisk konsistens inte är ett bevis på "existens" i fysisk mening. Endast erfarenhet kan ge sådant bevis. Och erfarenheten visar att i vårt utrymme genom en punkt kan endast tre inbördes vinkelräta raka linjer dras.
Låt oss återvända till "flatheads" -hjälpen. För dem är den tredje dimensionen, till vilken de inte kan gå, samma som den fjärde för oss. Men det finns en betydande skillnad mellan imaginära platta varelser och oss, invånarna i den tredimensionella världen. Medan planet är en tvådimensionell del av den verkliga tredimensionella världen, tyder alla vetenskapliga bevis till vårt förfogande starkt på att utrymmet där vi lever är geometriskt tredimensionellt och inte en del av någon fyrdimensionell värld! Om en sådan fyrdimensionell värld verkligen existerade, skulle ganska konstiga händelser och fenomen kunna inträffa i vår tredimensionella värld.
Låt oss återvända till den tvådimensionella, "platta" världen. Även om dess invånare inte kan "gå ut" från sitt plan, är det dock i princip på grund av närvaron av den externa tredimensionella världen att föreställa sig några fenomen som innebär en utgång till den tredje dimensionen. Denna omständighet möjliggör sådana processer som inte kan inträffa i tvådimensionellt rymd i sig. Föreställ dig till exempel ett klockansikte som dras i ett plan. Oavsett hur vi roterar och flyttar den här ratten, stannar vi i planet, kommer vi aldrig att kunna ändra siffrans läge så att de följer varandra moturs. Detta kan endast uppnås genom att "ta bort" ratten från planet till tredimensionellt utrymme, vända den och sedan återföra den till planet igen.
I tredimensionellt rymd skulle denna operation exempelvis motsvara detta. Är det möjligt att förvandla en handske avsedd för den högra handen till en handske för den vänstra handen genom att helt enkelt flytta den i vårt tredimensionella utrymme (det vill säga utan att vrida den inifrån och ut)? Du kan enkelt se att en sådan operation inte är genomförbar! Men med tanke på fyrdimensionellt utrymme kan det vara lika lätt att uppnå som det är med en urtavla. Men vi vet inte vägen ut i fyrdimensionellt rymd. Naturligtvis känner inte naturen honom heller. Åtminstone har inga fenomen som kan förklaras av förekomsten av en fyrdimensionell värld som täcker vår tredimensionella aldrig registrerats! Det är synd. Om fyrdimensionellt rymd och utloppet till det faktiskt existerade,då skulle verkligen otroliga möjligheter och framtidsutsikter öppnas inför oss.
Låt oss återvända till den tvådimensionella världen och föreställa oss ett "plant plan", som till exempel måste övervinna avståndet mellan två punkter i den platta världen, som är 50 km från varandra. Om den "lägenheten" rör sig med en hastighet på en meter per dag, kommer den här typen av resa att ta inte mindre än 50 000 år. Men föreställ dig att en tvådimensionell yta är veckad eller, mer exakt, "böjd" i tredimensionellt utrymme på ett sådant sätt att punkterna i början och slutet av rutten bara är en meter från varandra. Nu är de separerade med ett avstånd lika med bara en meter. Det vill säga avståndet som "plattan" kunde täcka på bara en dag. Men denna mätare är i den tredje dimensionen! Detta skulle vara "nolltransport" eller "hypertransport".
En liknande situation kan uppstå i en böjd tredimensionell värld. Som vi redan vet är vår tredimensionella värld, enligt idéerna från den allmänna relativitetsteorin, krökt. Och eftersom krökningen beror på gravitationskrafternas storlek, så om det fanns ett inneslutande fyrdimensionellt rymd, i princip skulle denna krökning kunna kontrolleras. Minska eller öka det. Och det skulle vara möjligt att "böja" det tredimensionella rymden på ett sådant sätt att start- och slutpunkterna för vår "rymdväg" separeras med ett mycket litet avstånd. För att komma från det ena till det andra räcker det att "hoppa" genom det "fyrdimensionella gapet" som skiljer dem. Det här är vad science fiction-författare menar. En annan fråga: hur kan detta göras?
Dessa är de förföriska fördelarna med den fyrdimensionella världen … Men liksom andra flerdimensionella världar har den också "nackdelar". Det visar sig att med en ökning av antalet dimensioner minskar rörelsestabiliteten. Många studier har visat att i tvådimensionellt utrymme inga störningar kan störa jämvikten och ta bort en kropp i en stängd bana runt en annan kropp till oändlighet. Inom ramen för tre dimensioner, det vill säga i vår verkliga värld, är begränsningarna redan mycket svagare. Men också här kan banan för en kropp som rör sig i en stängd bana gå till oändlighet endast om den störande kraften är mycket stor.
Men redan i fyrdimensionellt rymd visar sig alla cirkulära banor vara instabila. I ett sådant utrymme skulle till exempel planeterna inte kunna kretsa kring solen - de skulle antingen falla på den eller flyga bort till oändligheten!
Med hjälp av kvantmekanikens ekvationer är det möjligt att visa att en väteatom i en värld med mer än tre dimensioner inte kan existera som en stabil enhet. Ett oundvikligt fall av elektronen på kärnan skulle äga rum.
I världen med fyra eller fler dimensioner kunde således varken olika kemiska element eller planetsystem existera …
"Tillägget" av den fjärde dimensionen skulle också förändra några av de rent geometriska egenskaperna i den tredimensionella världen. En av de viktiga grenarna för geometri, som inte bara är av teoretisk, utan också av stort praktiskt intresse, är den så kallade transformationsteorin. Det handlar om hur olika geometriska former förändras när man flyttar från ett koordinatsystem till ett annat. En av dessa typer av geometriska transformationer kallas "konforma". Det här är vad vinkelbevarande transformationer kallas.
Föreställ dig en enkel geometrisk form som en fyrkant eller en polygon. Låt oss sätta ett godtyckligt rutnät med linjer på det, ett slags "skelett". Sedan "konform" kommer vi att kalla sådana transformationer av koordinatsystemet, där vår kvadrat eller rektangel går in i någon annan figur, men så att vinklarna mellan linjerna i "skelettet" bevaras. Ett illustrativt exempel på "konform" transformation är överföring av bilder från en jordklot (och i allmänhet från vilken sfärisk yta) till ett plan - det är hur geografiska kartor konstrueras.
Tillbaka på 1800-talet visade den enastående matematikern Bernhard Riemann att varje platt fast (det vill säga utan "hål", eller, som matematiker säger, "helt enkelt ansluten") figur kan omformas till en cirkel. Riemanns samtida Georges Liouville visade en annan viktig sats på att inte varje tredimensionell kropp kan omformas till en boll!
I tredimensionellt rymd är således möjligheterna till konforma transformationer långt ifrån lika stora som i planet. Att lägga till bara en koordinataxel medför ganska strikta ytterligare begränsningar för geometriska egenskaper hos rymden.
Är det inte därför vårt verkliga utrymme är exakt tredimensionellt och inte tvådimensionellt eller till exempel femdimensionellt? Kanske hela poängen är att det tvådimensionella utrymmet är för fritt, och geometrin i den femdimensionella världen, tvärtom, är för styvt "fixerad"?
Och verkligen - varför? Varför är utrymmet vi lever i tredimensionellt och inte fyr-dimensionellt eller fem-dimensionellt?
Några av de lärde har försökt att besvara denna fråga utifrån ganska allmän filosofiska överväganden. Världen måste vara perfekt, hävdas till exempel Aristoteles, och bara tre dimensioner kan ge denna perfektion.
Nästa steg var för Galileo, som noterade det faktum att det i vår värld bara kan finnas tre inbördes vinkelräta riktningar. Men Galileo var inte engagerad i att klargöra orsakerna till denna situation.
Leibniz försökte dock göra detta med hjälp av rent geometriska bevis. Men dessa bevis konstruerades spekulativt, i samband med den verkligt befintliga världen och dess egenskaper.
Samtidigt är detta eller det antalet dimensioner en fysisk egenskap med verkligt rymd, och det måste vara en följd av ganska bestämda fysiska skäl: några djupa fysiska lagar.
Svaret på denna fråga erhölls först under andra hälften av 1900-talet, då den så kallade antropiska principen formulerades, vilket återspeglade den djupaste kopplingen mellan människans själva existens och universums grundläggande egenskaper.
Och slutligen ytterligare en fråga. Relativitetsteorin talar om universumets fyra-dimensionella rymd. Men detta är inte exakt det fyrdimensionella utrymmet som nämns ovan: den fjärde dimensionen i det är tid. Som ni vet har relativitetsteorin skapat en nära koppling mellan rymd och materia. Men inte bara. Det visade sig att materia och tid också är direkt relaterade! Och som ett resultat, utrymme och tid!
Med tanke på detta beroende hävdade den berömda matematikern G. Minkowski, vars verk bildade grunden för relativitetsteorin: "Från och med nu bör rymden och tiden i sig bli skuggor, och endast en speciell typ av deras kombination kommer att behålla oberoende." Det var Minkowski som föreslog att använda en villkorad geometrisk modell - den fyra-dimensionella "rymd-tiden" för det matematiska uttrycket för det beroende av rum och tid. I detta villkorade utrymme, längs de tre huvudaxlarna, som vanligt, planeras längdintervaller, medan längs den fjärde axeln - tidsintervaller.
Således är relativitetsteorinens fyra-dimensionella "rymd-tid" bara en matematisk anordning, en matematisk hjälpkonstruktion som gör det möjligt att beskriva olika fysiska processer i en bekväm form. Därför är det möjligt att hävda att vi lever i fyrdimensionellt rymd endast i den meningen att alla händelser som inträffar i världen inte bara sker i rymden utan också i tiden.
Naturligtvis återspeglar alla matematiska konstruktioner, även de mest abstrakta, vissa aspekter av verkligheten, vissa relationer mellan verkligen existerande objekt och fenomen. Men det skulle vara ett grovt misstag att likställa den matematiska hjälpapparaten, liksom den specifika konventionella terminologin som används i matematik och objektiv verklighet.
I detta avseende är det värt att nämna att i matematisk fysik ofta används en teknik, som kallas konstruktion av "fasrum". Vi talar om villkorade fysiska och matematiska konstruktioner, i vilka vissa fysiska parametrar, till exempel massa, fart, energi, rörelseshastighet, vinkelmoment, etc., betraktas som kvantiteter avsatta längs rent villkorade "koordinataxlar". I sådana "fasutrymmen" ser beteendet hos ett fysiskt objekt eller system ut som dess rörelse längs en viss villkorad "bana". Och även om denna teknik är rent godtycklig, tillåter den - vilket är ganska bekvämt - att få en visuell representation av tillståndet och beteendet hos objektet som studeras.
Mot bakgrund av dessa överväganden blir det tydligt att att säga, medan vi hänvisar till relativitetsteorin, att vår värld faktiskt är fyrdimensionell är ungefär densamma som att försvara idén att mörka fläckar på månen eller Mars är fyllda med vatten, på grundval av att astronomer kalla dem hav.
V. Komarov
